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      奧數(shù)題解析“數(shù)的整除”解題方法

      時間:2024-08-28 11:51:28 奧數(shù)知識 我要投稿
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      奧數(shù)題解析“數(shù)的整除”解題方法

        本文將要教各位同學(xué)小學(xué)奧數(shù)題目中“數(shù)的整除”這一問題的解析思路和技巧,提供給各位同學(xué)學(xué)習(xí)。

        把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.

        例如:判斷491678能不能被11整除.

        —→奇位數(shù)字的和9+6+8=23

        —→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11

        因此,491678能被11整除.

        這種方法叫"奇偶位差法".

        除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.

        又如:判斷583能不能被11整除.

        用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

        11與0的特性:

        1是任何整數(shù)的約數(shù),即對于任何整數(shù)a,總有1|a.

        0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),a≠0,a為整數(shù),則a|0.

        2若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除。

        3若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個整數(shù)能被3整除。

        4若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個數(shù)能被4整除。

        5若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。

        6若一個整數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除。

        7若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù), 就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍 數(shù);又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數(shù),余類推。

        8若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除,則這個數(shù)能被8整除。

        9若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個整數(shù)能被9整除。

        10若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。

        11若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數(shù)不是2而是1!

        12若一個整數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除。

        13若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

        14若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

        15若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

        16若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個數(shù)能被17整除。

        17若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個數(shù)能被19整除。

        18若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個數(shù)能被23整除。

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