小學奧數牛吃草問題的解題方法介紹

時間：2024-07-29 03:40:00 奧數知識我要投稿

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小學奧數牛吃草問題的解題方法介紹

　　牛吃草問題是小學奧數五年級的內容，學過的同學都知道這是一類比較復雜的應用題，小編整理的五年級牛吃草問題的復習資料，牛吃草問題的解題思路和解題方法、技巧，供大家學習，希望對同學們有幫助。

　　一、解決此類問題，孩子必須弄個清楚幾個不變量：1、草的增長速度不變2、草場原有草的量不變。草的總量由兩部分組成，分別為：牧場原有草和新長出來的草。新長出來草的數量隨著天數在變而變。

　　因此孩子要弄清楚三個量的關系：

　　第一：草的均勻變化速度(是均勻生長還是均勻減少)

　　第二：求出原有草量

　　第三：題意讓我們求什么(時間、牛頭數)。注意問題的變形：如果題目為抽水機問題的話，會讓求需要多少臺抽水機

　　二、解題基本思路

　　1、先求出草的均勻變化速度，再求原有草量。

　　2、在求出“每天新增長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。

　　3、已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

　　4、根據(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數”，求出只數

　　三、解題基本公式

　　解決牛吃草問題常用到的四個基本公式分別為：

　　1、草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數)

　　2、原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數

　　3、吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度)

　　4、牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度

　　四、下面舉個例子

　　例題：有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。

　　一般方法：先假設1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：

　　(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

　　(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

　　(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡

　　公式解法：

　　(1)草的生長速度=(207-162)÷(9-6)=15

　　(2)牧場上原有草=(27-15)×6=72

　　再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草(因為新長的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下(21-15=6)頭牛吃原有草：72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。

　　方程解答：

　　設草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有

　　27×6-6x=23×9-9x

　　解出x=15份

　　再設21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據原有草不變的量來列方程：

　　27×6-6×15=23×9-9×15=(21-15)x

　　解出x=12(天)

　　所以養21頭牛。12天可以吃完所有的草。

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