小學(xué)經(jīng)典奧數(shù)題大全
數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，成為引導(dǎo)少年積極向上，主動(dòng)探索，健康成長的一項(xiàng)有益活動(dòng)。今天小編給大家整理了小學(xué)經(jīng)典奧數(shù)題大全，歡迎大家試做。
賣馬
從前，有一個(gè)商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉(zhuǎn)手以20兩銀子的價(jià)錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進(jìn)來，最后以40兩的價(jià)錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢?
參考答案：
這次買賣可分為兩次來看。第一次買進(jìn)10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進(jìn)30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。
人數(shù)
小亮走進(jìn)教室，看見教室里只有8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)?
參考答案：
粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是8名同學(xué)，但這個(gè)答案是錯(cuò)的，認(rèn)真審題后可以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出"小亮走進(jìn)教室"，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。
蝸牛爬井
一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時(shí)候可以爬出井口?
參考答案：
小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實(shí)際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
賽跑
小動(dòng)物們舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，在長跑比賽中有4只動(dòng)物跑在小松鼠的前面，有3只動(dòng)物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動(dòng)物參加長跑比賽?
參考答案：
這道題要明確問題的關(guān)鍵，我們可以把跑步的所有小動(dòng)物看成一個(gè)隊(duì)列，小松鼠前面有4只小動(dòng)物，后面有3只小動(dòng)物，在這個(gè)隊(duì)列中，就是沒有數(shù)松鼠自己，所以求這隊(duì)的總數(shù)還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只動(dòng)物參加長跑比賽。
數(shù)蘿卜
小灰兔有10個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個(gè)蘿卜?
參考答案：
如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時(shí)都是13個(gè)，求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個(gè)加上所以是16個(gè)。
自然數(shù)列趣題
本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問題，解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。
例1小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”?
解：分類計(jì)算：
“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè);
“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè);
“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè);
共計(jì)10+10+1=21個(gè)。
例2一本小人書共100頁，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個(gè)鉛字?
解：分類計(jì)算：
從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個(gè)鉛字，共用1×9=9(個(gè));
從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個(gè)鉛字，共用2×90=180(個(gè));
第100頁，只1頁共用3個(gè)鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：
9+180+3=192(個(gè))。
例3把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少?
解：(見圖5—1)先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計(jì)算：
如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1。
所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：
450+450+1=901。
順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來?
數(shù)與形相映
形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.
例1 最初的數(shù)和最簡的圖相對(duì)應(yīng).
這是古希臘人的觀點(diǎn)，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.
例2 我國在春秋戰(zhàn)國時(shí)代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點(diǎn)”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實(shí)心點(diǎn)表示，奇數(shù)用空心點(diǎn)表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?見下圖所示，這個(gè)圖又叫九宮圖.
例3 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù).因?yàn)橛脠A點(diǎn)按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.
畢達(dá)哥拉斯還從圓點(diǎn)的堆壘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個(gè)自然數(shù)之和，最大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).
第一個(gè)數(shù)：1=1
第二個(gè)數(shù)：3=1+2
第三個(gè)數(shù)：6=1+2+3
第四個(gè)數(shù)：10=1+2+3+4
第五個(gè)數(shù)：15=1+2+3+4+5
…
第n個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5+…+n
指定的三角形數(shù).比如第100個(gè)三角形數(shù)是：
例4 畢達(dá)哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因?yàn)橛脠A點(diǎn)按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受
畢達(dá)哥拉斯及其弟子推崇.
第一個(gè)數(shù)：1=12=1
第二個(gè)數(shù)：4=22=1+3
第三個(gè)數(shù)：9=32=1+3+5
第四個(gè)數(shù)：16=42=1+3+5+7
第五個(gè)數(shù)：25=52=1+3+5+7+9
…
第n個(gè)數(shù)：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).
四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個(gè)數(shù)就等于正方形的一條邊上的點(diǎn)數(shù).
例5 類似地，還有四面體數(shù)見下圖.
仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個(gè)三角形數(shù)相加得到：
第一個(gè)數(shù)：1
第二個(gè)數(shù)：4=1+3
第三個(gè)數(shù)：10=1+3+6
第四個(gè)數(shù)：20=1+3+6+10
第五個(gè)數(shù)：35=1+3+6+10+15.
例6 五面體數(shù)，見下圖.
仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，五面體的每一層的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都是四角形數(shù)，因此五面體數(shù)可由幾個(gè)四角形數(shù)相加得到：
第一個(gè)數(shù)：1=1
第二個(gè)數(shù)：5=1+4
第三個(gè)數(shù)：14=1+4+9
第四個(gè)數(shù)：30=1+4+9+16
第五個(gè)數(shù)：55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法對(duì)圖中的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，可以得出一系列等式，進(jìn)而可猜想到一個(gè)重要的公式.
由此可以使人體會(huì)到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
22+2×2+1.
方法2：把點(diǎn)圖看作一個(gè)整體來算32.
因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
32+2×3+1.
方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來算：42.
因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心點(diǎn)，再算實(shí)心點(diǎn)：
42+2×4+1.
方法2：把點(diǎn)圖看成一個(gè)整體來算52.
因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的幾個(gè)等式連起來看，進(jìn)一步聯(lián)想下去，可以猜到一個(gè)一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用這個(gè)公式，也可用于速算與巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
速算與巧算
例1 2×4×5×25×54
=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交換
=10×100×54 律和結(jié)合律)
=54000
例2 54×125×16×8×625
=54×(125×8)×(625×16) (利用了
=54×1000×10000 交換律和結(jié)合律)
=540000000
例3 5×64×25×125 將64分解為2、4、8
=5×(2×4×8)×25×125 的連乘積是關(guān)鍵一
=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.
=10×100×1000
=1000000
例4 37×48×625
=37×(3×16)×625 注意37×3=111
=(37×3)×(16×625)
=111×10000
=1110000
例5 27×25+13×25 逆用乘法分配律，
=(27+13)×25 這樣做叫提公因數(shù)
=40×25
=1000
例6 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再
=123×23+123×1+123×76 提公因數(shù)123
=123×(23×1+76)
=123×100
=12300
例7 81+991×9 把81改寫(叫分解因
=9×9+991×9 數(shù))為9×9是為了下
=(9+991)×9 一步提出公因數(shù)9
=1000×9
=9000
例8 111×99
=111×(100-1)
=111×100-111
=11100-111
=10989
例9 23×57-48×23+23
=23×(57-48+1)
=23×10
=230
例10 求1+2+3+…+24+25的和.
解：此題是求自然數(shù)列前25項(xiàng)的和.
方法1：利用上一講得出的公式
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
1+2+3+…+24+25
=(1+25)×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把兩個(gè)和式頭尾相加(注意此法多么巧妙!)
想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補(bǔ)法”有聯(lián)系嗎?
例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.
解：可先提公因數(shù)
8+16+24+32+…+792+800
=8×(1+2+3+4+…+99+100)
=8×(1+100)×100÷2
=8×5050
=40400
例12 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?
解：由題意可知，若把劇院座位數(shù)按第1排、第2排、第3排、…、第25排的順序?qū)懗鰜恚厥且粋�(gè)等差數(shù)列.
那么第1排有多少個(gè)座位呢?因?yàn)椋?/p>
第2排比第1排多2個(gè)座位，2=2×1
第3排就比第1排多4個(gè)座位，4=2×2
第4排就比第1排多6個(gè)座位，6=2×3
這樣，第25排就比第1排多48個(gè)座位，
48=2×24.
所以第1排的座位數(shù)是：70-48=22.
再按等差數(shù)列求和公式計(jì)算劇院的總座位數(shù)：
和=(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150.
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