淺談對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力？我在多年的教學(xué)實踐中摸索出了一套方法，現(xiàn)提出來與大家商榷。一是建立完善的知識結(jié)構(gòu)。
擁有知識不一定具有能力，但具有某種能力必須具有相應(yīng)的知識。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是思考的依據(jù)，不熟悉基本概念、公式、定理、法則和性質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)解題能力將是一句空話。學(xué)生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法則、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識以后，才能進行正確的運算、推理與論證。一些學(xué)生解題能力欠缺，往往是由于知識掌握得缺漏，對概念、公式、定理、法則和性質(zhì)理解不全面，在審題和使用概念、公式、定理、法則、性質(zhì)時就不能發(fā)揮應(yīng)有的作用。
二是要培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)問題一般含有已知條件和要解決的問題兩部分。審題就是要求學(xué)生對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究。具體地，就是要分清問題中所給的條件和要求，如：哪些是已知的、哪些是未知的、哪些是所求的；已知條件之間以及已知條件與所求目標(biāo)之間有什么聯(lián)系；是否需要畫圖，如果能畫圖，最好畫圖，并在圖中標(biāo)出必要的條件和數(shù)據(jù)，因為畫圖過程是一個對已知條件和解題目標(biāo)再認識的過程；弄清問題中所涉及的所有的概念、術(shù)語和符號的真實含義；哪些條件結(jié)合可以得出對解題目標(biāo)有用的結(jié)論；已學(xué)過的知識中，哪些理論與要解決的問題有關(guān)等等。對于較復(fù)雜的綜合題，往往需要對條件或所求進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為較簡單易解或有典型解法的問題。如果題中所給的條件不明顯，具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。因此，提高學(xué)生的審題能力，主要是提高學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)換已知和所求的能力，它是培養(yǎng)學(xué)生解題能力最基本的途徑。
三是要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律尋求解題途徑。
數(shù)學(xué)問題中已知條件和要解決的問題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系，解數(shù)學(xué)題的過程，就是要靈活運用所學(xué)知識，通過周密思考去揭示這種聯(lián)系和關(guān)系的過程，揭示了這種邏輯關(guān)系也就找到了由條件到結(jié)果的途徑。尋求解題途徑的方法有分析法、綜合法或?qū)煞N方法綜合使用。解題時運用這些方法尋找解題途徑是否湊效，關(guān)鍵在于靈活運用所學(xué)知識進行推理。
四是要注意例題的類化及例題的應(yīng)用。
在解題教學(xué)中，只給出標(biāo)準的解題過程是不夠，還必須注意例題的類化，就是要歸納總結(jié)解答本類問題的思路、方法、技巧、步驟，以及有關(guān)的注意事項，使學(xué)生學(xué)了例題以后能舉一反三、觸類旁通，為其遷移奠定基礎(chǔ)。在例題類化之后，還需要讓學(xué)生解答一些同類型的習(xí)題以強化和靈活運用學(xué)過的例題。通常可結(jié)合備課把與例題相應(yīng)的習(xí)題、復(fù)習(xí)題的各自特點，通過改變例題的條件、結(jié)論或問題，采用一題多問、一題多解等形式，引導(dǎo)學(xué)生進行以審題和尋求解題思路為重點的練習(xí)。這樣做，既能克服因類化而產(chǎn)生的機械套用的傾向，又能在類化的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。 五是要進行適度合理的解題訓(xùn)練。
一度“題海泛濫”，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生解題能力的提高依靠題型的覆蓋希望以多勝少、孰能生巧是不可取的；但反對解題訓(xùn)練，一味要求舉一反三、一懂百懂也是不現(xiàn)實的。只有在多次游泳中才能學(xué)會游泳，只有在經(jīng)常解題中才能學(xué)會解題。數(shù)學(xué)解題作為一種復(fù)雜的智力活動，不可能僅靠幾句妙訣、靠一兩個典型例題的剖析便能解決，解題更多的是依靠知識、經(jīng)驗背景綜合下的個人“題感”，解題方法、解題方向的選擇更多的是一種自我感覺，只有合理、適度的解題訓(xùn)練才能幫助個人逐步建立自己的“解題場”。
六是要培養(yǎng)學(xué)生在解題后進行反思的習(xí)慣。
曹才翰先生認為：“培養(yǎng)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法。”反思是人類的高級心理活動，它能使人對自己正確或錯誤的行為進行深刻的理性的認識。通過反思，學(xué)生會不斷補充和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得解決問題的經(jīng)驗或教訓(xùn)，改進解決問題的策略。一個人對問題的解決是有時效性的，如不及時進行反思總結(jié)，這種體驗就會消退，從而也就失去了寶貴的思想方法的訓(xùn)練的機會，這是教學(xué)的最大浪費。因此在教學(xué)解題的過程中，解決問題以后再回過頭來，對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要和重要的一個環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生解題能力最有意義的階段。解題教學(xué)的目的并不單純是為了求得問題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要是通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)的。這就要求教師十分重視解題的回顧，在與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致分析的同時，對解題的思想、關(guān)鍵因素和同一類問題的解法進行概括，從而幫助學(xué)生從解題中抽出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后解題時可用的有力武
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