中文字幕在线一区二区在线,久久久精品免费观看国产,无码日日模日日碰夜夜爽,天堂av在线最新版在线,日韩美精品无码一本二本三本,麻豆精品三级国产国语,精品无码AⅤ片,国产区在线观看视频

      高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)排列組合公式解析

      時(shí)間:2023-09-06 22:00:07 興亮 簡(jiǎn)單學(xué)習(xí) 我要投稿
      • 相關(guān)推薦

      高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)排列組合公式解析

        上學(xué)期間,看到知識(shí)點(diǎn),都是先收藏再說吧!知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)排列組合公式解析,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

      高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)排列組合公式解析

        排列組合公式

        排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

        排列P------和順序有關(guān)

        組合C-------不牽涉到順序的問題

        排列分順序,組合不分

        例如把5本不同的書分給3個(gè)人,有幾種分法。“排列”

        把5本書分給3個(gè)人,有幾種分法“組合”

        1.排列及計(jì)算公式

        從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示。

        p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)

        2.組合及計(jì)算公式

        從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)

        c(n,m)表示。

        c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!xm!);c(n,m)=c(n,n-m);

        3.其他排列與組合公式

        從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r).

        n個(gè)元素被分成k類,每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,……nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

        n!/(n1!xn2!x……xnk!).

        k類元素,每類的個(gè)數(shù)無限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m)

        排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

        Pnm=nx(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

        組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

        Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

        2008-07-0813:30

        公式P是指排列,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘,如9!=9x8x7x6x5x4x3x2x1

        從N倒數(shù)r個(gè),表達(dá)式應(yīng)該為nx(n-1)x(n-2).(n-r+1);

        因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

        舉例:

        Q1:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問,可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

        A1:123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的,既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

        上問題中,任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9x8x7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=9x8x7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

        Q2:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問,如果三個(gè)一組,代表“三國(guó)聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?

        A2:213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計(jì)算范疇。

        上問題中,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9x8x7/3x2x1

        排列、組合的概念和公式典型例題分析

        例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組。

        (1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;

        (2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加。各有多少種不同方法?

        解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù),因此共有種不同方法。

        (2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加,因此共有種不同方法。

        點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算。

        例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種?

        解依題意,符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè),共3類,每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出:

        ∴符合題意的不同排法共有9種。

        點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路,本題應(yīng)用了加法原理。為把握不同排法的規(guī)律,“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法,也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型。

        例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果。

        (1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人:

        ①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑牛餐硕嗌俜庑牛?/p>

        ②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问郑?/p>

        (2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人:

        ①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),共有多少種不同的選法?

        ②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,有多少種不同的選法?

        (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數(shù):

        ①?gòu)闹腥稳蓚(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?

        ②從中任取兩個(gè)求它的積,可以得到多少個(gè)不同的積?

        (4)有8盆花:

        ①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?

        ②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

        分析(1)

        ①由于每人互通一封信,甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關(guān)是排列;

        ②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手,乙與甲握手是同一次握手,與順序無關(guān),所以是組合問題。其他類似分析。

        (1)①是排列問題,共用了封信;

        ②是組合問題,共需握手(次).

        (2)①是排列問題,共有(種)不同的選法;

        ②是組合問題,共有種不同的選法。

        (3)①是排列問題,共有種不同的商;

        ②是組合問題,共有種不同的積。

        (4)①是排列問題,共有種不同的選法;

        ②是組合問題,共有種不同的選法。

        例4證明。

        證明左式

        右式。

        ∴等式成立。

        點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題,選用階乘之商的形式,并利用階乘的性質(zhì),可使變形過程得以簡(jiǎn)化。

        例5化簡(jiǎn)。

        解法一原式

        解法二原式

        點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),都使變形過程得以簡(jiǎn)化。

        例6解方程:(1);(2).

        解(1)原方程

        解得。

        (2)原方程可變?yōu)?/p>

        ∵,

        ∴原方程可化為。

        即,解得

        排列組合定義

        從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù))個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào) A(n,m)表示。

        排列組合公式

        A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

        C-Combination 組合數(shù)

        A-Arrangement 排列數(shù)

        n-元素的總個(gè)數(shù)

        m-參與選擇的元素個(gè)數(shù)

        i-階乘

        排列組合基本計(jì)數(shù)原理

        加法原理與分布計(jì)數(shù)法

        1、加法原理:做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

        2、第一類辦法的方法屬于集合A1,第二類辦法的方法屬于集合A2,……,第n類辦法的方法屬于集合An,那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

        3、分類的要求:每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù);兩類不同辦法中的具體方法,互不相同(即分類不重);完成此任務(wù)的任何一種方法,都屬于某一類(即分類不漏)。

        乘法原理與分布計(jì)數(shù)法

        1、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1xm2xm3x…xmn種不同的方法。

        2、合理分步的要求:任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù),必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù);各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立;只要有一步中所采取的方法不同,則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。

      【高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)排列組合公式解析】相關(guān)文章:

      高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體積公式大全12-21

      關(guān)于沙盤模擬的重要性解析11-04

      高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)02-26

      解析飛行員心理健康的重要性03-24

      初中物理60個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01-18

      網(wǎng)絡(luò)技術(shù)考點(diǎn)解析大全知識(shí)點(diǎn)11-15

      人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-20

      排列組合常用方法總結(jié)12-10

      計(jì)算機(jī)二級(jí)MSOffice考試重要知識(shí)點(diǎn)04-06

      高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)03-02

      主站蜘蛛池模板: 日本免费一区二区三区国产视频| bbbbbxxxxx欧美性| 万山特区| 国产高清白浆| 亚洲一区极品美女写真在线看| 睢宁县| 亚洲男人天堂av在线| 91免费国产高清在线| 少妇被爽到自拍高潮在线观看| 类乌齐县| 亚洲AVAv电影AV天堂18禁| av免费在线免费在线观看| 无码国产精品一区二区免费式芒果| 增城市| 国产一区二区a毛片色欲| 国产人成在线免费视频| 禁止免费无码网站| 香蕉久久夜色精品国产| 浦东新区| 临桂县| 连山| 一区二区视频高清在线观看| 欧美1区二区三区公司| 久久综合给合久久狠狠狠9| 亚洲日产国无码| 国产麻豆放荡av激情演绎| 亚洲国产一区久久yourpan| 册亨县| 夹江县| 沾益县| 耒阳市| 和顺县| 特级毛片a级毛片在线播放www | 精选二区在线观看视频| 18禁黄无遮挡免费网站| 军事| 午夜影院91| 色婷婷亚洲十月十月色天| 阿巴嘎旗| 人人妻人人澡av| 亚洲综合1区2区3区|