高中數學數列知識點總結

時間：2024-10-27 09:59:16 學習總結我要投稿

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高中數學數列知識點總結

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編為大家收集的高中數學數列知識點總結，歡迎大家分享！

高中數學數列知識點總結

　　高中數學數列知識點：

　　等差數列公式

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數/2

　　公差=后項-前項

　　等比數列公式

　　等比數列求和公式

　　(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)

　　(4)性質：

　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　　②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

　　等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　拓展：高中數學知識點等差數列的定義及性質

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數列的性質：

　　（1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；

　　（2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　　（5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。

　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數列定義的理解：

　　①如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那么此數列不是等差數列，但可以說從第2項或某項開始是等差數列．

　　②求公差d時，因為d是這個數列的后一項與前一項的差，故有還有

　　③公差d∈R，當d=0時，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時，數列為遞增數列；當d<0時，數列為遞減數列；

　　④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據；

　　⑤證明一個數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。

　　等差數列求解與證明的基本方法：

　　(1)學會運用函數與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵；

　　(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．

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