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旅游業(yè)中模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型
摘 要 業(yè)在迅猛，旅游學(xué)、旅游的發(fā)展卻相對(duì)滯后，文章用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評(píng)判法為旅游學(xué)提供一種評(píng)價(jià)模式，使其不僅更具性，而且更具操作性，從而使旅游業(yè)的發(fā)展更具合理性。
關(guān)鍵詞 旅游 模糊數(shù)學(xué) 集合 綜合評(píng)價(jià)
現(xiàn)實(shí)生活中充滿了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我們的想法是怎樣利用模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合概念來(lái)描述諸如此類的模糊事物。可以設(shè)定若集合用大寫(xiě)字母A、B……來(lái)表示，則A、B……表示模糊集合，用?滋（ｘ）表示元素X屬于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］內(nèi)連續(xù)取值，所以能合適的表示元素，X屬于某一個(gè)模糊集合的種種曖昧狀態(tài)。例如，導(dǎo)游小姐為了使57歲的女士不至于為年齡大而傷心，告訴她其實(shí)女的年齡只有66%屬“老年人”，而基本上可以說(shuō)還不是老年人，因?yàn)椋?/p>
?滋老年人（Ｘ）＝≈６６％
也就是說(shuō)這位女士屬于老年人集合的資格只有0.66，按這個(gè)公式就連70歲的人也只有94%（而不是100%）的資格屬于老年人，女士有什么理由認(rèn)為自己老的不能活下去呢？！
成功的用模糊數(shù)學(xué)公式勸導(dǎo)游客當(dāng)然不是導(dǎo)游小姐的獨(dú)創(chuàng)，只是這位導(dǎo)游小姐能自如的把模糊數(shù)學(xué)運(yùn)用到自己的工作中罷了。模糊數(shù)學(xué)自1965年問(wèn)世以來(lái)，發(fā)展的異常迅速，世界上已有多種專著、論文集以及雜志。從這些出版物中可以看到，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這一重要和迅速發(fā)展的領(lǐng)域中作出了有價(jià)值的貢獻(xiàn)。今天我們也試圖在旅游行業(yè)中發(fā)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的痕跡。模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評(píng)判法，應(yīng)該可以在旅游業(yè)中找到用武之地。
1 單因素評(píng)判
拿一個(gè)新開(kāi)辟的景點(diǎn)為例。為了考察該景點(diǎn)的優(yōu)劣，可以找來(lái)各界人士若干，規(guī)定每個(gè)人在集合V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡｝給出的答案中挑一種，若挑選的結(jié)果是20%的人“很喜歡”，40%的人“喜歡”，20%的人“不太喜歡”，20%的人“不喜歡”，這一評(píng)判結(jié)果就可用模糊集。
B=0.2／很喜歡 0.4／喜歡 ０.2／不太喜歡 0.2／不太喜歡來(lái)表示，B還可以簡(jiǎn)單記為B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一個(gè)單因素模糊評(píng)判的評(píng)價(jià)結(jié)果是評(píng)價(jià)集V這一論域上的一個(gè)模糊子集。為了清晰起見(jiàn)，可根據(jù)最佳隸屬原則得出一個(gè)清晰評(píng)判。上例中由于“喜歡”對(duì)B的隸屬度?滋Ｂ（喜歡）＝０．４最大，所以可以認(rèn)為對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)判是游客喜歡。但一般沒(méi)必要這么做，保持模糊評(píng)判的結(jié)果B往往能更好的反映游客對(duì)景點(diǎn)的看法。
2 模糊綜合評(píng)判
實(shí)用中，單因素評(píng)判似乎太單一。因?yàn)橐话阋粋�(gè)問(wèn)題往往涉及多個(gè)因素。還是以一個(gè)景點(diǎn)為例，“游客喜歡”涉及的因素應(yīng)該有６個(gè)：食、住、行、游、購(gòu)、娛。如何評(píng)判一個(gè)景點(diǎn)，應(yīng)該是個(gè)綜合問(wèn)題，可給出的評(píng)價(jià)集為：
V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡}
首先考慮各個(gè)單獨(dú)因素，用前面的可以對(duì)上述６個(gè)因素進(jìn)行模糊評(píng)判。假設(shè)得到如下的單因素評(píng)判結(jié)果。它們分別為以下六個(gè)模糊集：
很喜歡 喜歡 不太喜歡 不喜歡
食 R=（0.0 0.4 0.5 0.1)
住 R=（0.0 0.2 0.6 0.2)
行 R=（0.1 0.3 0.2 0.3)
游 R=（0.0 0.2 0.6 0.2)
購(gòu) R=（0.0 0.3 0.6 0.1)
娛 R=（0.1 0.5 0.3 0.1)
R=
可稱R為對(duì)該景點(diǎn)的單因素評(píng)判矩陣。
由于評(píng)判人在評(píng)判時(shí)對(duì)各個(gè)因素的著眼點(diǎn)不盡相同，也就是說(shuō)對(duì)諸因素有不同的側(cè)重，因而得出的評(píng)判結(jié)果也可能是不同的。例如：年齡稍大的游客可能側(cè)重“行”，即偏重方便。而年輕游客則可能側(cè)重“游”，即偏重玩得快樂(lè)。所以事先確定好各個(gè)因素側(cè)重程度，即相應(yīng)的“權(quán)”重，才能保證綜合評(píng)判的信度。假定我們選定某類年輕游客，且事先估計(jì)了這類游客對(duì)各因素的相應(yīng)權(quán)重。
它可以表示成模糊集
=0.15／食 0.15／住 0.1／行 0.1／游 0.15／購(gòu) 0.35／娛
或簡(jiǎn)記為：=（0.15 0.15 0.1 0.1 0.15 0.35）
對(duì)某評(píng)判對(duì)象，若已知單因素評(píng)判矩陣及權(quán)（記為模糊集），則對(duì)此評(píng)判對(duì)象的模糊綜合評(píng)判結(jié)果是模糊集B=A·B
上設(shè)與均已知，則
=（0.15 0.15 0.1 0.15 0.35）· =（0.1 0.35 0.3
即：=（0.1 0.35 0.3 0.10）
綜合評(píng)判的結(jié)果最好是歸一化的，其基數(shù)為0.1 0.35 0.3 0.15=0.85
評(píng)判結(jié)果為
（0.1/0.85 0.35/0.85 0.3/0.85 0.15/0.85）=（0.11 0.39 0.34 0.16）
這一評(píng)判結(jié)果表明11%的人“很喜歡”這個(gè)景點(diǎn)，39%的人“喜歡”這個(gè)景點(diǎn)，34%的人“不喜歡”這個(gè)景點(diǎn)，16%的人“很不喜歡”這個(gè)景點(diǎn)。再綜合一下，把“很喜歡”和“喜歡”歸為一類，占人數(shù)的50%，“不喜歡”和“很不喜歡”歸為一類，占人數(shù)的50%。
但如果選定某類年齡稍大的游客，且把他們對(duì)各因素的權(quán)重分配定為
*=（0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2）
則綜合評(píng)判的結(jié)果為
= *·=（0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2）· =（0.2 0.2
因?yàn)?.2 0.2 0.2 0.2=0.8
故綜合評(píng)判結(jié)果為：
（0.2／0.8 0.2／0.8 0.2／0.8 0.2／0.8）=（0.25 0.25 0.25 0.25）
表明在該類游客中有25%的人“很喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“不喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“很不喜歡”該景點(diǎn)。
由此看出即使是同一被評(píng)判對(duì)象，由于對(duì)各因素的權(quán)重不同得出的評(píng)判結(jié)果也可能是不同的。這就是模糊結(jié)合評(píng)判法的使用過(guò)程。
此類評(píng)判的數(shù)學(xué)模型可以歸納如下：
已知因素集U={u1，u2 … un}和評(píng)價(jià)集V={v1，v2 …vn}
設(shè)定對(duì)因素的權(quán)分配，即U上的模糊子集A簡(jiǎn)記為
=（a1，a2…an）
式中ai為第i個(gè)因素Ui所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)，且一般均規(guī)定
ａｉ＝１
對(duì)第i個(gè)因素的單因素模糊評(píng)價(jià)為V上的模糊子集
Ri=（r1，r2…rn）
于是單因素評(píng)判矩陣為
=
則對(duì)該評(píng)判對(duì)象的模糊綜合評(píng)判是V上的模糊子集
=·
3 模糊綜合評(píng)判的逆
實(shí)質(zhì)上，R是集合U與集合V之間的一個(gè)模糊關(guān)系。根據(jù)矩陣的復(fù)合運(yùn)算法則，確定了一個(gè)模糊映射，它把U上的一個(gè)模糊子集A映射到V上的一個(gè)模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊綜合評(píng)判實(shí)際上就是已知原象（權(quán)分配行矩陣）和映射（單因素評(píng)判矩陣）去求象（綜合測(cè)判結(jié)果）的問(wèn)題，借助合成運(yùn)算，這是不難辦到的。比較困難的是求原象，即權(quán)分配如何適當(dāng)?shù)拇_定。因此還存在模糊逆問(wèn)題：已知R及象去求原象。即已知評(píng)判結(jié)果去判別評(píng)判人在評(píng)判中所取的權(quán)分配。一般說(shuō)來(lái)，已知模糊映射R的象B去求它的原象比較困難，這里可采用比較法。即：先人為的設(shè)定S個(gè)原象A1 A2 ……AS再分別求出它們的象。=· i=1.2,……S。
然后按模糊集的貼近原則，求出與B最貼近的模糊集。
即（，B）=max(Bj，)
（式中（，）是Bj與B的貼近度。
則所對(duì)應(yīng)原象Ai即為較理想的權(quán)分配方案———原象。
比如：對(duì)景點(diǎn)的評(píng)判從以下三個(gè)方面來(lái)著眼，即交通線路、交通工具和服務(wù)水平，經(jīng)過(guò)調(diào)查知只有80%的人評(píng)價(jià)“好”，20%的人評(píng)價(jià)“不太好”，沒(méi)有人評(píng)價(jià)“很好”，也沒(méi)有人評(píng)價(jià)“不好”。可以寫(xiě)出評(píng)價(jià)集V=（很好，好，不太好，不好）
單因素評(píng)價(jià)矩陣
R=
綜合評(píng)判=（0 0.8 0.2 0）
那么游客怎樣進(jìn)行服務(wù)水平，交通工具，交通線路這三個(gè)因素的權(quán)分配？
根據(jù)對(duì)游客心理的估計(jì)，可以這樣進(jìn)行，先提出下述四種可能的權(quán)分配方案。（四個(gè)原象A1，A2，A3，A4）。即四個(gè)模糊集。
服務(wù)水平交通工具交通線路
A1=（0.2 0.5 0.3）
A2=（0.5 0.3 0.2）
A3=（0.2 0.3 0.5）
A4=（0.7 0.25 0.05）
算出對(duì)應(yīng)的，，，
=·=（0.2 0.4 0.5 0.1）
=·=（0.2 0.5 0.3 0.1）
=·=（0.2 0.3 0.4 0.1）
=·=（0.2 0.7 0.25 0.1）
再算出與的貼近度：
（，）=（0.4 1-0.1）/2= 0.65
（，）=（0.5 1-0.1）/2= 0.7
（，）=（0.3 1-0.1）/2= 0.6
（，）=（0.7 1-0.05）/2= 0.825
由（，）=（，）= 0.825最大
所以推斷出=（0.7 0.25 0.05）是較符合實(shí)際的權(quán)分配方案。
綜合評(píng)判的逆問(wèn)題有普遍的實(shí)用價(jià)值。模糊綜合評(píng)判法可以為業(yè)的綜合評(píng)判開(kāi)辟有一條新路。這種數(shù)學(xué)模型的使用能使旅游學(xué)更具學(xué)科性，更能提高綜合評(píng)判的信度和效度。而它的簡(jiǎn)單易行又使其頗具操作性，使這門(mén)古老經(jīng)典的學(xué)科也為旅游學(xué)的又助上一臂之力。
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