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投資乘數(shù)與資本－產(chǎn)出比率是何關(guān)系？
畢業(yè)論文
1．投資乘數(shù)
1提起“乘數(shù)”，人們自然而然地會聯(lián)想到凱恩斯（John M. Keynes）的“投資乘數(shù)”（investment multiplier）。“乘數(shù)”或稱為“倍數(shù)”，雖然不是凱恩斯所首創(chuàng)，但人們往往和凱恩斯構(gòu)成必然聯(lián)系。這不是沒有道理的。凱恩斯從最簡單的收入分配關(guān)系式出發(fā)：
Y=C+I ―――――――――――――――――――――――――――（1）
即每年的收入Y分解為消費(fèi)C和投資I（假定儲蓄全部轉(zhuǎn)化為投資），進(jìn)而假定消費(fèi)C占收入Y的比例為b，稱b為邊際消費(fèi)傾向，0≤b≤1，即
C=bY ―――――――――――――――――――――――――――（2）
將式（2）代入式（1），從而得到式子Y=bY+I，由此式可以得到Y(jié)=（1/(1-b)）I 。如果對上式求增量，則可以得到下式（假定邊際消費(fèi)傾向不變）：
ΔY=(1/(1-b))ΔI ――――――――――――――――――――――（3）
凱恩斯用自己的名字的第1個字母k表示ΔI前面的系數(shù)：
k=1/(1-b) ――――――――――――――――――――――――――（4）
并稱k為投資乘數(shù)。他的原話是這樣的：“稱k為投資乘數(shù)（investment multiplier）” “1－1/k即為邊際消費(fèi)傾向”“這個乘數(shù)告訴我們，當(dāng)總投資量增加時，所得之增量將k倍于投資增量”（Keynes，1981，第99頁）。
通常邊際消費(fèi)傾向b＜1，所以乘數(shù)k肯定大于1，而且可以展開成無窮級數(shù)：
k=1/(1-b)=1+b+b↑2＋b↑3＋…… ―――――――――――――――（5）
上式中“b↑x”表示b的x冪。將式（5）代入式（3），可得收入增量：
ΔY=kΔI =1/(1-b)ΔI =ΔI +bΔI +(b↑2)ΔI＋(b↑3)ΔI＋…… －――（6）
根據(jù)級數(shù)公式（6），于是人們作出了投資的連鎖效應(yīng)解釋。本文不打算對這些關(guān)于投資的連鎖作用解釋的荒謬性再行批駁，有興趣鉆研的可參閱網(wǎng)文[2]。本文主要是要把“投資乘數(shù)”和下面的資本－產(chǎn)出比率相溝通，所以再對這個“投資乘數(shù)”的定義多說幾句。
凱恩斯說：“這個乘數(shù)告訴我們，當(dāng)總投資量增加時，所得之增量將k倍于投資增量”（Keynes，1981，第99頁）。“凱恩斯認(rèn)為，投資乘數(shù)的意義不僅僅是投資的增加直接或間接引起了國民收入的成倍增加，而且對就業(yè)也有同樣的意義。……所以，與投資乘數(shù)相適應(yīng)，由于投資的增加，使收入成倍增加，從而引起就業(yè)量的成倍增加。”（吳賢忠，1987，第62頁）。“乘數(shù)也叫倍數(shù)。……投資乘數(shù)即為投資量變化數(shù)與國民收入變化量的比率，用公式表示為
投資乘數(shù)＝國民收入的變化/投資的變化＝ΔY/ΔI”（楊君昌，1999，第355頁）。“故ΔY＝ΔI/(1-b)，上式中1/(1-b)稱為‘乘數(shù)’，其中b為邊際消費(fèi)傾向。……所謂‘乘數(shù)原理’是說，增加1筆投資ΔI，……引起的國民收入增加量（ΔY）……是為初始的投資量的若干倍，……乘數(shù)之值等于邊際儲蓄傾向之倒數(shù)。”（宋承先，1997，第123頁）。
引了這么多家定義，它們都是1致的，所以是足夠了。歸納起來，還是凱恩斯說的：當(dāng)總投資量增加ΔI時，國民收入增量ΔY將k倍于投資增量：
ΔY＝kΔI ―――――――――――――――――――――――――（7）
投資乘數(shù)k的意義是：投資增加1億元，國民收入將增加k億元。
2．資本－產(chǎn)出比率
現(xiàn)在介紹資本－產(chǎn)出比率的定義。
“生產(chǎn)出1定量產(chǎn)品Y必須使用1定量資本物（廠房機(jī)器設(shè)備和原材料等）K，例如按照生產(chǎn)技術(shù)的要求，生產(chǎn)出某種產(chǎn)品Y＝100美元，必須配備的資本K＝300美元，則資本－產(chǎn)出比率β＝K/Y＝300美元/100美元＝3。”（宋承先，1997，第177頁）。“假定在如何時期，產(chǎn)量與所需配備的資本物之間有1固定不變的比率β，即
K(t-1)=βY(t-1)
K(t)=βY(t)
故 K(t)－K(t-1)=β(Y(t)－Y(t-1))
上式表示，為了使本時期產(chǎn)量增加ΔY(t)＝Y(jié)(t)－Y(t-1)，要求添置的資本物ΔK(t)＝K(t)－K(t-1)，即進(jìn)行的投資I等于βΔY(t)：
ΔK(t)＝βΔY(t)
I＝βΔY(t)” （宋承先，1997，第178頁）。
根據(jù)上面的思想，假定t-1年的資本是K(t-1)，產(chǎn)出是Y(t-1)，有關(guān)系式K(t-1)= βY(t-1)，第t年的資本在K(t)的基礎(chǔ)上再增加投資ΔI，資本存量變成K(t)+ΔI，則第t年的產(chǎn)出由Y(t)增加到Y(jié)(t)+ΔY，從而有如下關(guān)系式：
K(t)+ΔI＝β（Y(t)＋ΔY） ――――――――――――――――――（8）
這里的ΔY是由于增加投資ΔI引起的。因?yàn)榍懊嬗泄終(t)=βY(t)，所以由公式（8）可以得到下式：
ΔI＝βΔY ――――――――――――――――――――――――（9）
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