中文字幕在线一区二区在线,久久久精品免费观看国产,无码日日模日日碰夜夜爽,天堂av在线最新版在线,日韩美精品无码一本二本三本,麻豆精品三级国产国语,精品无码AⅤ片,国产区在线观看视频

      高等數學函數公式

      時間:2023-06-26 22:56:11 學習總結 我要投稿
      • 相關推薦

      高等數學函數公式大全

        高等數學公式是在數學專業中占重要的位置,下面yjbys小編為大家精心整理的高等數學函數公式大全,歡迎大家閱讀!

      高等數學函數公式大全

        高等數學函數公式 篇1

        ·平方關系:

        sin^2(α)+cos^2(α)=1

        tan^2(α)+1=sec^2(α)

        cot^2(α)+1=csc^2(α)

        ·積的關系:

        sinα=tanα*cosα

        cosα=cotα*sinα

        tanα=sinα*secα

        cotα=cosα*cscα

        secα=tanα*cscα

        cscα=secα*cotα

        ·倒數關系:

        tanα·cotα=1

        sinα·cscα=1

        cosα·secα=1

        直角三角形ABC中,

        角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

        余弦等于角A的鄰邊比斜邊

        正切等于對邊比鄰邊,

        ·三角函數恒等變形公式:

        ·兩角和與差的三角函數:

        cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

        cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

        sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

        tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

        tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

        ·三角和的三角函數:

        sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

        cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

        tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

        ·輔助角公式:

        Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

        sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

        cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

        tant=B/A

        Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

        ·倍角公式: ·三倍角公式:

        sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

        cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

        tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

        ·半角公式:

        sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

        cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

        tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

        ·降冪公式

        sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

        cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

        tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

        ·萬能公式:

        sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

        cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

        tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

        ·積化和差公式:

        sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

        cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

        cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

        sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

        ·和差化積公式:

        sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

        sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

        cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

        cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

        ·推導公式

        tanα+cotα=2/sin2α

        tanα-cotα=-2cot2α

        1+cos2α=2cos^2α

        1-cos2α=2sin^2α

        1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

        ·其他:

        sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

        cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

        sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

        tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

        三角函數的角度換算:

        公式一:

        設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的`值相等:

        sin(2kπ+α)=sinα

        cos(2kπ+α)=cosα

        tan(2kπ+α)=tanα

        cot(2kπ+α)=cotα

        公式二:

        設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:

        sin(π+α)=-sinα

        cos(π+α)=-cosα

        tan(π+α)=tanα

        cot(π+α)=cotα

        公式三:

        任意角α與 -α的三角函數值之間的關系:

        sin(-α)=-sinα

        cos(-α)=cosα

        tan(-α)=-tanα

        cot(-α)=-cotα

        公式四:

        利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:

        sin(π-α)=sinα

        cos(π-α)=-cosα

        tan(π-α)=-tanα

        cot(π-α)=-cotα

        公式五:

        利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:

        sin(2π-α)=-sinα

        cos(2π-α)=cosα

        tan(2π-α)=-tanα

        cot(2π-α)=-cotα

        公式六:

        π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:

        sin(π/2+α)=cosα

        cos(π/2+α)=-sinα

        tan(π/2+α)=-cotα

        cot(π/2+α)=-tanα

        sin(π/2-α)=cosα

        cos(π/2-α)=sinα

        tan(π/2-α)=cotα

        cot(π/2-α)=tanα

        sin(3π/2+α)=-cosα

        cos(3π/2+α)=sinα

        tan(3π/2+α)=-cotα

        cot(3π/2+α)=-tanα

        sin(3π/2-α)=-cosα

        cos(3π/2-α)=-sinα

        tan(3π/2-α)=cotα

        cot(3π/2-α)=tanα

        (以上k∈Z)

        部分高等內容

        ·高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得):

        sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

        泰勒展開有無窮級數,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

        此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。

        ·三角函數作為微分方程的解:

        對于微分方程組 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可證明

        Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發定義三角函數。

        補充:由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數——雙曲函數,其擁有很多與三角函數的類似的性質,二者相映成趣。

        特殊三角函數值

        a 0` 30` 45` 60` 90`

        sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

        cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

        tana 0 √3/3 1 √3 None

        cota None √3 1 √3/3 0

        高等數學函數公式 篇2

        拋物線:y=ax*+bx+c

        就是y等于ax的平方加上bx再加上c

        a>0時開口向上

        a<0時開口向下

        c=0時拋物線經過原點

        b=0時拋物線對稱軸為y軸

        還有頂點式y=a(x+h)*+k

        就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

        -h是頂點坐標的x

        k是頂點坐標的y

        一般用于求最大值與最小值

        拋物線標準方程:y^2=2px

        它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

        由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

        關于圓的公式

        體積=4/3(pi)(r^3)

        面積=(pi)(r^2)

        周長=2(pi)r

        圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

        圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

        (一)橢圓周長計算公式

        橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)

        橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

        (二)橢圓面積計算公式

        橢圓面積公式:S=πab

        橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的'乘積。

        以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體,公式為用。

        橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高

        三角函數

        兩角和公式

        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

        cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

        倍角公式

        tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

        sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin【α+2π*(n-1)/n】=0

        cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos【α+2π*(n-1)/n】=0以及

        sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

        tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

        四倍角公式:

        sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

        cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

        tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

        五倍角公式:

        sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

        cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

        tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

        六倍角公式:

        sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

        cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

        tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

        七倍角公式:

        sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

        cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

        tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

        八倍角公式:

        sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

        cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

        tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

        九倍角公式:

        sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

        cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

        tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

        十倍角公式:

        sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

        cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

        tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

        萬能公式:

        sinα=2tan(α/2)/【1+tan^2(α/2)】

        cosα=【1-tan^2(α/2)】/【1+tan^2(α/2)】

        tanα=2tan(α/2)/【1-tan^2(α/2)】

        半角公式

        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

        cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

        和差化積

        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

        cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

        某些數列前n項和

        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

        1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

        正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

        余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

        乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

        三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

        |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

        高等數學函數公式 篇3

        萬能公式

        (1)(sin)^2+(cos)^2=1

        (2)1+(tan)^2=(sec)^2

        (3)1+(cot)^2=(csc)^2

        證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

        (4)對于任意非直角三角形,總有

        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

        證:

        A+B=-C

        tan(A+B)=tan(-C)

        (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

        整理可得

        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

        得證

        同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關系式也成立

        由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

        (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

        (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

        (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

        (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

        三角函數萬能公式為什么萬能

        萬能公式為:

        設tan(A/2)=t

        sinA=2t/(1+t^2) (A+,kZ)

        tanA=2t/(1-t^2) (A+,kZ)

        cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+,且A+(/2) kZ)

        就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.

        這篇初一數學公式總結:三角函數萬能公式就和大家分享到這里了。小編提醒大家:單純的記憶是不能解決實際問題的`,我們必須學會靈活運用所學知識。

      【高等數學函數公式】相關文章:

      EXCEL公式與函數教案12-13

      最常用的Excel函數公式匯總03-19

      高中數學函數公式08-08

      Excel表格乘法函數公式大全09-19

      三角函數公式大全07-21

      數學三角函數公式大全10-27

      中考復習三角函數公式大全08-17

      成人高考專升本高等數學知識點:函數01-11

      tatic函數與普通函數的區別02-11

      構造函數與析構函數11-22

      主站蜘蛛池模板: 久久精品国产亚洲av高清蜜臀| 亚洲精品国产精品av| 久久精品国产亚洲av大全相关| 国产一区二区三区韩国| 东京热加勒比在线观看| 亚洲国产精品国自产拍av| 青青草视频网站免费观看| 兴隆县| 江川县| 久久精品久久精品亚洲国产av | av大片在线无码永久免费网址| 漂亮人妻不敢呻吟被中出| 一二三三免费观看视频| 亚洲国产精品无码久久九九大片健 | 对白刺激的老熟女露脸| 灵川县| 定日县| 永德县| 西林县| 犍为县| 漳平市| 大兴区| 无码熟妇人妻AV不卡| 大港区| 在线高清免费不卡视频| 肇州县| 无码流畅无码福利午夜| 乌兰察布市| 国产亚洲人成在线影院| 亚洲区精品久久一区二区三区女同| 普兰县| 南汇区| 91久久国产福利自产拍| 久久免费网站91色网站| 国产性一交一乱一伦一色一情| 亚洲av综合色区久久精品天堂| 加勒比精品一区二区三区 | 一区二区中文字幕视频| 91久久精品人妻一区二区| 久久99久久99精品免视看国产成人| 久久久精品国产亚洲麻色欲|