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      小升初數學常考題型與解題思路

      時間:2024-07-09 10:12:52 小升初 我要投稿
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      2016小升初數學常考題型與解題思路

        為了幫助學生們更好、更有準備地參加2016年小升初考試,下面YJBYS小編為大家搜索整理了關于小升初數學常考題型與解題思路,歡迎參考練習,希望對學生們備考有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生培訓網!

      2016小升初數學常考題型與解題思路

        1.盈虧問題

        基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

        基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然后根據題意求出對象的總量。

        基本題型:

        ①一次有余數,另一次不足;

        基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

        ②當兩次都有余數;

        基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

        ③當兩次都不足;

        基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

        基本特點:對象總量和總的組數是不變的。

        關鍵問題:確定對象總量和總的組數。

        2.工程問題

        基本公式:

        ①工作總量=工作效率×工作時間

        ②工作效率=工作總量÷工作時間

        ③工作時間=工作總量÷工作效率

        基本思路:

        ①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);

        ②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間。

        關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

        3.幾何面積

        基本思路:

        在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下,一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等,使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

        常用方法:

        1.連輔助線方法

        2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

        3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點,解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

        4.利用特殊規律

        ①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

        ②梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等。

        ③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

        4.綜合行程

        基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系。

        基本公式:路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

        關鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。

        相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

        追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

        流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間

        逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

        順水速度=船速+水速

        逆水速度=船速-水速

        靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

        水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

        流水問題:關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

        過橋問題:關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

        主要方法:畫線段圖法

        基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。

        5.雞兔同籠問題

        基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

        基本思路:

        ①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

        ②假設后,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

        ③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

        ④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。

        基本公式:

        ①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數——總腳數)÷(兔腳數——雞腳數)

        ②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

        關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

        行程問題

        行程問題是小學奧數中變化最多的一個專題,不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學考試中,都擁有非常重要的地位。行程問題中包括:火車過橋、流水行船、沿途數車、獵狗追兔、環形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點,解決方法也有所不同,但是,行程問題無論怎么變化,都離不開“三個量,三個關系”:

        這三個量是: 路程(s)、速度(v)、時間(t)

        1.簡單行程: 路程 = 速度 × 時間

        2.相遇問題: 路程和 = 速度和 × 時間

        3.追擊問題: 路程差 = 速度差 × 時間

        基本思路:

        ①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);

        ②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

        關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

        經驗簡評:合久必分,分久必合。

        牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關系,就會發現解決行程問題還是有很多方法可循的。

        如“多人行程問題”,實際最常見的是“三人行程”

        例1:有甲、乙、丙三人同時同地出發,繞一個花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米,乙每分鐘走38米,丙每分鐘走36米。在途中,甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問:這個花圃的周長是多少米?

        分析:這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成,題目中所給的條件只有三個人的速度,以及一個“3分鐘”的時間。

        第一個相遇:在3分鐘的時間里,甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

        第一個追擊:這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里,乙、丙兩人的速度差造成的,是逆向的追擊過程,可求出甲、乙相遇的時間為228÷(38-36)=114(分鐘)

        第二個相遇:在114分鐘里,甲、乙二人一起走完了全程

        所以花圃周長為(40+38)×114=8892(米)

        我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題,使解題思路更加清晰。

        總之,行程問題是重點,也是難點。只要理解好“三個量”之間的“三個關系”,解決行程問題并非難事!

        工程問題

        工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。

        解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾),進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

        工作效率×工作時間=工作總量

        工作總量÷工作時間=工作效率

        工作總量÷工作效率=工作時間

        1)一批零件,甲獨做6小時完成,乙獨做8小時完成。現在兩人合做,完成任務時甲比乙多做24個,求這批零件共有多少個?

        解題思路:

        設總工作量為1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小時多完成(1/6-1/8),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時,這個時間內,甲比乙多做24個零件,所以

        (1)每小時甲比乙多做多少零件?

        24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)

        (2)這批零件共有多少個?

        7÷(1/6-1/8)=168(個)

        解二 上面這道題還可以用另一種方法計算:

        兩人合做,完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8=4∶3

        由此可知,甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7

        所以,這批零件共有 24÷1/7=168(個)

        2)一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時,需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時,需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿,至少要打開多少個進水管?

        解題思路:

        注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內水的流量就是工作效率。

        要2小時內將水池注滿,即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出。

        我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1,則4個進水管5小時注水量為(1×4×5),2個進水管15小時注水量為(1×2×15),從而可知

        每小時的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

        即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知:一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15,又因為在2小時內,每個進水管的注水量為 1×2,所以,2小時內注滿一池水。

        至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)

        圖形求面積

        小升初中數學圖形求面積主要分為兩大類:

        一、規則圖形求面積,包括平面圖形和立體圖形;

        二、不規則圖形求面積(重難點);

        三角形:S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah

        正方形:S=a2 ;長方形:S=ab

        梯形:S=(a+b)h÷2 ;圓形:S=πr2

        就以上的公式,在實際運用時我們需要思考:

        如果三角形和平行四邊形等底等高,那么它們的面積是什么關系呢?

        S平行四邊形= 2S三角形

        那如果三角形和平行四邊形的底和面積都相等,它們的高又是什么關系呢?

        h三角形=2h平行四邊形

        立體圖形求面積

        正方體:S=6a2;長方體:S=2(ab+bc+ac)

        圓柱:S=2πr2+πdh

        在一個等腰三角形中,兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段(見下圖),求圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。

        這個三角形被分成三個不同的部分,底和高也不知道,也不能直接看出結果,那怎樣才能求出陰影部分占整個圖形的幾分之幾呢?

        當遇到組合圖形或不規則圖形,為了計算它們的面積,常常需要變動圖形的位置或對圖形進行拼補,使它變成可以計算出面積的規則圖形。

        最后,為大家總結一下數學圖形求面積的考點學習技巧

        1.規則圖形求面積(平面圖形、立體圖形),記住公式就行。

        2.求不規則圖形的時候,運用拼補法將不規則圖形轉換成規則圖形。

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