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小升初數(shù)論知識點余數(shù)問題練習(xí)及答案
1.數(shù)11…1(2007個1),被13除余多少
分析:根據(jù)整除性質(zhì)知:13能整除111111,而2007÷6后余3,所以答案為7.
2.求下列各式的余數(shù):
(1)2461×135×6047÷11
(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)找規(guī)律,2的n次方被6除的余數(shù)依次是(n=1,2,3,4……):2 ,4 ,2 ,4 ,2 ,4……
因為要求的是2的123次方是奇數(shù),所以被6除的余數(shù)是2.
3.1013除以一個兩位數(shù),余數(shù)是12.求出符合條件的所有的兩位數(shù).
分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那么符合條件的所有的兩位數(shù)有13,77,91 有的同學(xué)可能會粗心的認(rèn)為11也是.11小于12,所以不行.大家做題時要仔細認(rèn)真.
4.學(xué)校新買來118個乒乓球,67個乒乓球拍和33個乒乓球網(wǎng),如果將這三種物品平分給每個班級,那么這三種物品剩下的數(shù)量相同.請問學(xué)校共有多少個班
分析:所求班級數(shù)是除以118,67,33余數(shù)相同的數(shù).那么可知該數(shù)應(yīng)該為118-67=51和67-33=34的公約數(shù),所求答案為17.
5.有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質(zhì)2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.
6.(小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數(shù)的問題.原題就是說,已知一個數(shù)除240余2,除313余7,求這個數(shù)最大為多少,我們可以根據(jù)帶余除法的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數(shù)除余2,意味著240-2=238恰被這個數(shù)整除,而313被這個數(shù)除余7,意味著這313—7=306恰為這個數(shù)的倍數(shù),我們只需求238和306的最大公約數(shù)便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個) ,313—7=306(個) ,(238,306)=34(人) .
7.(第十三屆迎春杯決賽) 已知一個兩位數(shù)除1477,余數(shù)是49.那么,滿足那樣條件的所有兩位數(shù)是 .
分析:1477-49=1428是這兩位數(shù)的倍數(shù),又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的兩位數(shù)51或68或84.
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