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人教版小升初數學知識要點分析匯總
第一部份 數與代數
（一）數的認識
整數【正數、0、負數】
一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。
二、最小的一位數是1，最小的自然數是0。
三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃�！�+4”讀作正四。“-4”讀作負四。 +4也可以寫成4。
四、像 +4、19、+8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。
五、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。
六、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。
七、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。
八、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。
九、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。
十、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。
小數【有限小數、無限小數】
一、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
二、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
三、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。
四、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
五、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。
六、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。
七、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。
八、求小數近似數的一般方法：1先要弄清保留幾位小數；2根據需要確定看哪一位上的數；3用“四舍五入”的方法求得結果。
九、整數和小數的數位順序表：
分數【真分數、假分數】
一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。
二、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000…的分數。
四、分數可以分為真分數和假分數。
五、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。
六、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
七、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
八、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
九、小數的性質和分數的基本性質一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。
百分數【稅率、利息、折扣、成數】
一、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比，百分數通常用“%”表示。
二、分數與百分數比較：
三、分數、小數、百分數的互化。
�。�1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。
�。�2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。
（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。
�。�4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。
�。�5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
�。�6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
四、熟記常用三數的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。
2、合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。
3、成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。
六、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。
七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾
八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 時間
十、應得利息 －利息稅 = 實得利息
十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。
十二、
1、原價×折扣=現價
2、現價÷原價=折扣
3、現價÷折扣=原價
十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。
因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。
二、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
三、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。
四、5的倍數：個位上的數是5或0。
2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。
3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。
五、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。
六、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。
七、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。
八、在1—20這些數中： （1既不是素數，也不是合數）
奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）
合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）
九、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。
十、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。
十一、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
�。ǘ⿺档倪\算
計算法則【整數、小數、分數】
一、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。
二、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起。
三、小數乘法：1、先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
2、注意：在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。
四、小數除法：
1、商的小數點要和被除數的小數點對齊；
2、有余數時，要在后面添0，繼續往下除；
3、個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0，點上小數點，再繼續除。
4、把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。
5、當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足。
五、一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……
六、一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……
七、分數加、減法：1同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。
八、分數大小的比較：1同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
九、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
十、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
四則運算關系
兩個規律
一、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
二、乘法的積不變規律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那么它們的積不變。
簡便計算
一、運算定律：
二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1”。）
三、求近似數的方法。
�、偎纳嵛迦敕�。 ②進一法。 ③去尾法。
四、積與因數、商與被除數的大小比較：
數量關系
三、式與方程
用字母表示數
一、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。
二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
三、用字母表示數：
①用字母表示任意數：如X=4 a=6
②用字母表示常見的數量關系：如s=vt
�、塾米帜副硎具\算定律：如a＋b=b＋a
④用字母表示計算公式：S=ah
方程與等式
一、含有未知數的等式叫做方程。
二、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的過程，叫做解方程。
四、方程和等式的聯系與區別：
五、等式的基本性質（一）：等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。
六、等式的基本性質（二）： 等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。
七、列方程解應用題的一般步驟：
�、倥孱}意，找出未知數并用X表示。
�、谡页鰬妙}中數量間的相等關系，并列出方程。
③求出方程的解。
�、軝z驗或驗算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
一、比和比例的聯系與區別：
二、比同分數、除法的聯系與區別：
三、求比值與化簡比的區別：
四、化簡比：
�、僬麛当鹊幕喎椒ㄊ牵河帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r除以它們的最大公約數。
�、谛当鹊幕喎椒ㄊ牵合劝研当然烧麛当�，再按整數比化簡方法化簡。
�、鄯謹当鹊幕喎椒ㄊ牵河帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘以分母的最小公倍數。
五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
六、比例尺=圖上距離︰實際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實際距離
正比例、反比例
一、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
二、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
三、正比例與反比例的區別：
第二部份 空間與圖形
�。ㄒ唬﹫D形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
九、常用的質量單位有：噸、千克、克。
十、質量單位：
十一、常用的時間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位：（60）
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示：
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等于180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程？
�、侔哑叫兴倪呅瓮ㄟ^剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程？
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
�、谄叫兴倪呅蔚牡椎扔谌切蔚牡祝叫兴倪呅蔚母叩扔谌切蔚母�，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程？
�、儆脙蓚�完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
�、谄叫兴倪呅蔚牡椎扔谔菪蔚纳系缀拖碌椎暮停叫兴倪呅蔚母叩扔谔菪蔚母撸菪蚊娣e等于平行四邊形面積的一半。
�、垡驗椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
�、侔褕A分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
�、陂L方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長和面積計算公式：
十七、常用數據：
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關系：
�、俚鹊椎雀撸� 體積1︰3
�、诘鹊椎润w積：高1︰3
�、鄣雀叩润w積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
�、趫A柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
�、軋A柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）
�、賵A柱的側面展開后一般得到一個長方形。
②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
�、陂L方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。
③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
�。ǘ﹫D形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
�。ㄈ﹫D形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。
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