小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)參考

時(shí)間：2024-09-22 13:13:05 小升初我要投稿

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　　同余的定義：

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)參考

　　①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

　　②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。

　　同余的性質(zhì)：

　　①自身性：aa(modm);

　　②對(duì)稱性：若ab(modm)，則ba(modm);

　　③傳遞性：若ab(modm)，bc(modm)，則ac(modm);

　　④和差性：若ab(modm)，cd(modm)，則a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm);

　　⑤相乘性：若ab(modm)，cd(modm)，則acbd(modm);

　　⑥乘方性：若ab(modm)，則anbn(modm);

　　⑦同倍性：若ab(modm)，整數(shù)c，則acbc(modm

　　關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

　　①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd

　　被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　　①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或(mod3);

　　②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod11);

　　費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(modp)。

　　20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　基本概念與性質(zhì)：

　　分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分?jǐn)?shù)單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

　　百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

　　常用方法：

　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

　　②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

　　④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

　　⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　　⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

　　⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

　　⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　21.分?jǐn)?shù)大小的比較

　　基本方法：

　　①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

　　②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

　　③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

　　④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

　　⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

　　⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

　　⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。