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      小學奧數加減乘除法速算技巧

      時間:2024-10-12 07:42:11 奧數知識 我要投稿
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      小學奧數加減乘除法速算技巧

        國際奧林匹克數學競賽是國際青少年數學大賽,在世界上影響非常之大。今天小編給大家講講小學奧數加減乘除法的速算技巧,歡迎大家閱讀。

        乘法速算

        一、乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,乘數的個位與被乘數的個位相乘,得數為后積,滿十前一。

        例:

        15×17

        15 + 7 = 22

        5 × 7 = 35

        ---------------

        255

        即15×17 = 255

        解釋:

        15×17

        =15 ×(10 + 7)

        =15 × 10 + 15 × 7

        =150 + (10 + 5)× 7

        =150 + 70 + 5 × 7

        =(150 + 70)+(5 × 7)

        為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

        例:17 × 19

        17 + 9 = 26

        7 × 9 = 63

        即260 + 63 = 323

        二、個位是1的兩位數相乘

        方法:十位與十位相乘,得數為前積,十位與十位相加,得數接著寫,滿十進一,在最后添上1。

        例:

        51 × 31

        50 × 30 = 1500

        50 + 30 = 80

        ------------------

        1580

        因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數的后面添上1,即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。

        例:

        81 × 91

        80 × 90 = 7200

        80 + 90 = 170

        ------------------

        7370

        ------------------

        7371

        原理大家自己理解就可以了。

        三、十位相同個位不同的兩位數相乘

        被乘數加上乘數個位,和與十位數整數相乘,積作為前積,個位數與個位數相乘作為后積加上去。

        例:

        43 × 46

        (43 + 6)× 40 = 1960

        3 × 6 = 18

        ----------------------

        1978

        例:89 × 87

        (89 + 7)× 80 = 7680

        9 × 7 = 63

        ----------------------

        7743

        四、首位相同,兩尾數和等于10的兩位數相乘

        十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

        例:

        56 × 54

        (5 + 1) × 5 = 30--

        6 × 4 = 24

        ----------------------

        3024

        例: 73 × 77

        (7 + 1) × 7 = 56--

        3 × 7 = 21

        ----------------------

        5621

        例: 21 × 29

        (2 + 1) × 2 = 6--

        1 × 9 = 9

        ----------------------

        609

        “--”代表十位和個位,因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零,請大家明白,不要忘了,這點是很容易被忽略的。

        五、首位相同,尾數和不等于10的兩位數相乘

        兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為后積。

        例:

        56 × 58

        5 × 5 = 25--

        (6 + 8 )× 5 = 7--

        6 × 8 = 48

        ----------------------

        3248

        得數的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。

        六、被乘數首尾相同,乘數首尾和是10的兩位數相乘。

        乘數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

        例:

        66 × 37

        (3 + 1)× 6 = 24--

        6 × 7 = 42

        ----------------------

        2442

        例:

        99 × 19

        (1 + 1)× 9 = 18--

        9 × 9 = 81

        ----------------------

        1881

        七、被乘數首尾和是10,乘數首尾相同的兩位數相乘

        與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數,得數作為前積,兩尾數相乘,得數作為后積,沒有十位補0。

        例:

        46 × 99

        4 × 9 + 9 = 45--

        6 × 9 = 54

        -------------------

        4554

        例:

        82 × 33

        8 × 3 + 3 = 27--

        2 × 3 = 6

        -------------------

        2706

        八、兩首位和是10,兩尾數相同的兩位數相乘。

        兩首位相乘,積加上一個尾數,得數作為前積,兩尾數相乘(即尾數的平方),得數作為后積,沒有十位補0。

        例:

        78 × 38

        7 × 3 + 8 = 29--

        8 × 8 = 64

        -------------------

        2964

        例:

        23 × 83

        2 × 8 + 3 = 19--

        3 × 3 = 9

        --------------------

        1909

        2平方速算

        一、求11~19 的平方

        底數的個位與底數相加,得數為前積,底數的個位乘以個位相乘,得數為后積,滿十前一。

        例:

        17 × 17

        17 + 7 = 24-

        7 × 7 = 49

        ---------------

        289

        參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

        二、個位是1 的兩位數的平方

        底數的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數的十位加十位(即十位乘以2),得數為后積,在個位加1。

        例:

        71 × 71

        7 × 7 = 49--

        7 × 2 = 14-

        -----------------

        5041

        參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”

        三、個位是5 的兩位數的平方

        十位加1 乘以十位,在得數的后面接上25。

        例:

        35 × 35

        (3 + 1)× 3 = 12--

        25

        ----------------------

        1225

        四、21~50 的兩位數的平方

        在這個范圍內有四個數字是個關鍵,在求25~50之間的兩數的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:

        21 × 21 = 441

        22 × 22 = 484

        23 × 23 = 529

        24 × 24 = 576

        求25~50 的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。

        例:

        37 × 37

        37 - 25 = 12--

        (50 - 37)^2 = 169

        ----------------------

        1369

        注意:底數減去25后,要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。

        例:

        26 × 26

        26 - 25 = 1--

        (50-26)^2 = 576

        -------------------

        676

        3加減法

        一、補數的概念與應用

        補數的概念:補數是指從10、100、1000……中減去某一數后所剩下的數。

        例如10減去9等于1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9。

        補數的應用:在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數,將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

        4除法速算

        一、某數除以5、25、125時

        1、 被除數 ÷ 5

        = 被除數 ÷ (10 ÷ 2)

        = 被除數 ÷ 10 × 2

        = 被除數 × 2 ÷ 10

        2、 被除數 ÷ 25

        = 被除數 × 4 ÷100

        = 被除數 × 2 × 2 ÷100

        3、 被除數 ÷ 125

        = 被除數 × 8 ÷100

        = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

        在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

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