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認知神經科學領域腦電復雜性測度方法的新進展
1 引言從Berger(1929)發現腦電(electroencephalogram,EEG)開始[1]，腦電信號中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統方法主要有腦電地形圖(EEGmapping)和譜分析(spectralanalysis)兩類。腦電地形圖只能粗略地描述人在認知加工過程中各腦區的激活程度。在腦電頻域和時域特征(frequencyandtimedomainfeatures)分析中，數字信號的線性處理方法已得到廣泛應用，如事件相關電位(event-relatedpotential,ERP)。然而實際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號平穩等）[2]，且認知神經科學通常采用的平均疊加法會導致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認知電位時空模式研究的發展。
大量研究表明人腦是一個結構和功能高度復雜的系統，而腦電信號是神經細胞生物電活動在時間和空間上的非線性耦合[3]。從80年代中期開始，許多研究者用非線性混沌動力學理論發展了一些腦電信號復雜性測度的算法[4]，如分型維數(fractaldimension)和Lyapunov指數(L-exponential)等[5]。由于這些方法無需作鎖時(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應用。然而這些方法要求的數據量較大、對取樣信號的平穩度要求較高[5]，再者混沌動力學中討論的對象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實驗條件下所得到的結果變異較大，腦電信號是否具有低維混沌特性從而受到了質疑[6]，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴展系統。
隨著非線性理論的發展，腦電復雜性測度分析方法進一步得到完善。目前常用的腦電復雜性測度算法主要有K[,c]復雜度（包括K[,c]復雜度及其各種改進算法和信息傳輸矩陣(InformationTransmissionMatrix,ITM)和近似熵(ApproximateEntropy,ApEn)。它們對腦電信號的取樣量及其平穩度的要求較低，且無需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫腦電信號非線性變化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特點及其應用作一簡要介紹。
2 基于K[,c]復雜度的分析方法
Kolmogorov(1965)提出用產生給定0、1序列最少的計算機程序的比特數作為序列的復雜性度量，這種刻畫序列復雜性的方法稱為算法復雜性(Algorithmcomplexity)[2]。Lempel和Ziv以復制和添加兩個簡單操作為核心，對序列的復雜性作了進一步描述。他們定義的復雜性是一個時間序列隨其長度的增長出現新模式的速率，表現了序列接近隨機的程度，能反映一個動力學系統的動態特征[7]。在此基礎上Kaspar和Schuster發展了隨機序列復雜性測度的算法[8]，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號的分析中，作為反映大腦信息加工活動的有序程度的指標[9]。
2.1 K[,c]復雜度
k[,c]復雜度的計算步驟如下：
(1)粗粒化預處理(coarsegrainingpreprocessing)。對于一給定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得這個序列的平均值，再重構該序列。令大于平均值的X[,i]為1，小于平均值的X[,i]為0。將序列(X[,1],X[,2],…,X[,n])轉化為一個字符串形式的0、1序列(s[,1],s[,2],…,s[,n])。
(2)在S=(s[,1],s[,2],…,s[,m])后加一個或一串字符Q（Q=s[,m 1]或Q=s[,m 1],s[,m 2],…,s[,m k]），得到字符串SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m 1])或SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m 1],s[,m 2],…,s[,m k])，令SQv為SQ減去最后一個字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點間的字符串），那么把Q加在S后稱之“復制”；反之則稱為“插入”，即用一個"."把Q與S前后分開。再把"."前面的所有的字符看成S，重復如上步驟。
(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數目就定義為“復雜度”C(n)；
(4)根據Lempel和Ziv的研究，對幾乎所有的X屬于[0,1]的C(n)都會趨向一個定值b(n)（見公式①）。
附圖
以b(n)來對C(n)進行歸一化后得到一個相對復雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱之為Kolmogorov復雜度(K[,c])。K[,c]復雜度反映了時間序列的隨機程度，如果時間序列是周期性的，那么K[,c]就會隨時間序列的增加而趨向于0；如果時間序列是隨機的，則K[,c]趨向于1。
2.2 C[,1]和C[,2]復雜度
D'Alessandro和Politi認為K[,c]復雜度只反映了時間序列的隨機化程度，并不能完全反映大腦認知功能復雜性的實質[10]。X[,u]發展了復雜度C[,1]和C[,2]算法[11]。
附圖
在時間序列中有長度為n-1的子序列但沒有長度為n的子序列(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n])，則稱(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n-1]S[,n])為長度為n的禁止字。記N[,f](n)為時間序列中的禁止字數目，那么C[,2]的計算見公式③。
附圖
2.3 C[,0]復雜度
K[,c]、C[,1]、C[,2]算法中過粗粒化(over-coarse)的預處理可能會導致原始信號中信息的大量丟失，不恰當的粗粒化甚至會改變原始時間序列的動力學特性，例如，有可能將隨機時間序列改變成周期時間序列。為了消除這種潛在的危險，Chen等人定義了一種新的復雜度算法C[,0][12]。
C[,0]復雜度假設任何復雜運動的時間序列都是由規則運動時間序列和隨機運動時間序列組成。因此C[,0]復雜度的定義就為時間序列隨機運動時序和時間軸所圍區域的面積與整個復雜運動時間序列和時間軸所圍面積之比，具體的計算步驟如下：
(1)利用快速傅立葉變換(FastFourierTransform,FFT)計算原始時間序列的功率譜和平均值；
(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；
(3)然后對這個新的波譜進行FFT反轉，從而得到一個新的時間序列；將此序列作為原始時間序列的規則成分(regula
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