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在總復(fù)習(xí)中彰顯數(shù)學(xué)理性之美教學(xué)論文
摘要：總復(fù)習(xí)教學(xué)除了重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式等顯性知識(shí)的整理，更應(yīng)該重視讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等，為后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定厚實(shí)的根基。
關(guān)鍵詞：探究原理綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)約深刻數(shù)學(xué)精神
總復(fù)習(xí)，并不是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)。總復(fù)習(xí)教學(xué)除了重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式等顯性知識(shí)的整理，更應(yīng)該重視讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等，為后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定厚實(shí)的根基。
一、深度揭示：從獲得知識(shí)到探究原理
小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是基本的、非常重要的，“越是簡(jiǎn)單的往往越是本質(zhì)的”。在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們應(yīng)注意暴露學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層領(lǐng)悟，主動(dòng)構(gòu)建起牢固而連通性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)“密鋪”時(shí)，總有學(xué)生搞不清正五邊形和正六邊形哪個(gè)能密鋪，哪個(gè)不能密鋪。看來(lái)，之前的操作驗(yàn)證只能起到短時(shí)記憶的效果，真正學(xué)會(huì)判斷還得從“密鋪”的內(nèi)涵入手。復(fù)習(xí)課上，我利用內(nèi)角和的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生一起探究了其中的奧秘：正方形的每個(gè)角都是直角，4個(gè)正方形拼在一起，在公共頂點(diǎn)處的4個(gè)角正好拼成一個(gè)360°的周角；正六邊形的每個(gè)角都是120°，3個(gè)正六邊形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)上的3個(gè)角度數(shù)的和正好是360°；正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，6個(gè)正三角形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)處的6個(gè)角的度數(shù)和正好也是360°，所以，正方形、正六邊形、正三角形都能進(jìn)行密鋪。而正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，幾個(gè)內(nèi)角相加不能得到360°，所以不能密鋪。這樣的討論讓學(xué)生豁然開朗，隨后的探究作業(yè)讓我驚喜連連：正七邊形的內(nèi)角和是900°，每個(gè)內(nèi)角約是128°，不能密鋪；正八邊形也不能……我猜想邊數(shù)n≥7的正多邊形都不能密鋪；用一個(gè)正六邊形、一個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形可以圍繞一點(diǎn)進(jìn)行密鋪，因?yàn)?20+180+60=360……
二、濃度提升：從逐一體驗(yàn)到綜合應(yīng)用
客觀地說，蘇教版教材結(jié)合教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)了大量的、初步的、具有啟蒙科學(xué)認(rèn)識(shí)意義的思想方法，我們?cè)诮虒W(xué)中要注意去領(lǐng)悟、滲透這些思想方法。在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們更要注意對(duì)一些常用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題，使課堂成為生長(zhǎng)學(xué)力和智慧的舞臺(tái)。
我們以“轉(zhuǎn)化”策略中的一道練習(xí)題為素材，創(chuàng)編了一節(jié)名為《化繁為簡(jiǎn)》的專題研究課。
第一個(gè)環(huán)節(jié)沿用教材中的原題：32支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？由于這是學(xué)生練習(xí)過的一道題，所以他們能直接口答。在此基礎(chǔ)上改編習(xí)題：如果這32支足球隊(duì)比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)蓚�(gè)球隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)）進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？組織了如下教學(xué)──
師：遇到這么復(fù)雜的問題，你有什么好辦法？
生：用列表、畫圖等策略嘗試著從最簡(jiǎn)單的情況開始研究。
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