結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算機仿真算法和圖形后處理

　　摘要：利用Kirchhoff彈性桿模型的動力學(xué)比擬技巧，建立了描述超長彈性桿曲面形成的常微分/代數(shù)方程組，將方程組表示為Hamilton方程的形式，并利用辛算法給出了曲面方程的數(shù)值解法，并給出了超長彈性桿的圖形處理的計算實例。

　　關(guān)鍵詞：DNA;Kirchhoff比擬;曲面微分/積分方程;圖形后處理;數(shù)值算法

　　彈性細桿模型有著廣泛的實際背景。如電纜、繩索和纖維等都可以模型化為彈性細桿討論并已有大量的研究成果。另外，自20世紀(jì)中期Watson和Crick提出了DNA分子的雙螺旋三維結(jié)構(gòu)模型以來，關(guān)于的基礎(chǔ)理論研究不斷突破，用具有原始扭率的彈性細桿作為DNA的宏觀力學(xué)模型的理論研究得到了實驗的肯定。許多DNA彈性桿模型的物理常數(shù)如楊氏模量、泊松比等已由實驗方法得到。經(jīng)典力學(xué)的基本原理和方法在DNA的力學(xué)模型的研究中得到充分的應(yīng)用。

　　人體細胞的最大染色體所含DNA分子的螺旋直徑約為2 nm，而長度可達7 cm，桿長為半徑的3.5×倍。如此細長的分子鏈必須往復(fù)纏繞以保證能夠被容納在半徑僅10 nm的狹小的細胞核空間中。因此，DNA的彈性桿模型以其極端細長性和超大變形而完全不同于傳統(tǒng)彈性力學(xué)的研究對象。另外，這樣的細長的大變形彈性桿像毛線團一樣往復(fù)纏繞，給DNA結(jié)構(gòu)圖的描繪和動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值仿真也增添了困難。在工程和理論問題中，人們往往只計算出彈性桿模型的軸心曲線的幾個重要參數(shù)如曲率撓率和Frenet標(biāo)架等。但根據(jù)這些參數(shù)給出DNA的計算機圖形表述，則涉及到曲面模型的建立和數(shù)值計算結(jié)果的描述等后處理問題。按照通常的方法利用有限元剖分計算，計算復(fù)雜，效率和精度低，且難以構(gòu)造針對任意形狀的截面的一般算法。因此，有必要設(shè)計相應(yīng)的圖形表述模型和算法來準(zhǔn)確有效地完成這一工作。

　　本文設(shè)彈性桿是任意形狀的平面剛性區(qū)域，其重心沿著一條空間曲線運動而形成，運動過程中平面區(qū)域始終垂直于曲線。與多數(shù)文章只考慮圓形截面問題比較，這樣做更容易分析雙螺旋結(jié)構(gòu)。

　　結(jié)論利用辛結(jié)構(gòu)算法理論，給出了超細長彈性桿數(shù)值仿真方法，初步解決了超細長彈性桿長時間數(shù)值模擬的計算失真問題。另外，利用Kirchhoff的動力學(xué)比擬方法，導(dǎo)出了沒有外界約束條件的靜態(tài)彈性桿表面的曲面微分/積分方程組，并利用這一模型描繪了無約束的超細長彈性桿的空間圖形，為超細長彈性桿的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)性態(tài)的計算機仿真的圖形后處理提供了模型和算法的支持。