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談高中數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性解題策略
學(xué)數(shù)學(xué)最直接的表現(xiàn)就是要做數(shù)學(xué)題. 做題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解決問題提高能力的重要途徑，也是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要手段. 但在平時(shí)的教學(xué)中，常常聽到學(xué)生抱怨，拿到一道題知道答案是什么，但就是不知道怎樣把自己所想的用數(shù)學(xué)語言寫下來. 批改作業(yè)時(shí)不難發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，只要解題結(jié)果正確，學(xué)生會(huì)絕對輕視甚至忽略作業(yè)中出現(xiàn)的不規(guī)范性問題，殊不知，知識(shí)上的錯(cuò)誤糾正更簡單，而解題規(guī)范性的養(yǎng)成往往難很多.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做題是必不可少的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān). 要想少做題卻有效果，就必須養(yǎng)成解題的規(guī)范性，規(guī)范的解題能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平，提升學(xué)習(xí)成績.
通過對幾屆學(xué)生的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下幾類不規(guī)范的解題行為.
問題一:讀題不仔細(xì)，審題錯(cuò)誤
怎樣才能審好題呢?筆者認(rèn)為學(xué)生首先要把題目中每一個(gè)條件及條件之間的關(guān)系弄清楚，再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識(shí)、方法、類似的題目及注意點(diǎn). 這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方、條件相關(guān)的地方以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口. 因此，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)對審題很重要. 通過有意識(shí)地聯(lián)系與題目相關(guān)的知識(shí)、方法進(jìn)而深入理解題目的本質(zhì)，為下一步的展開做好準(zhǔn)備.
如:若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，求m的取值范圍. 解析中由三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，可以立即得到∠B的度數(shù)，∠B=60°.設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，A為鈍角，則A>B>C.設(shè)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，則m=■=■，但是如何判斷m的取值范圍呢?注意到，這里有一個(gè)隱含條件，即∠B=60°，∠A>90°，則∠C<30°. 于是m=■=■>■>2sinA.若使m>2sinA對所有鈍角A恒成立，只需m>(2sinA)max=2.
問題二:缺少銜接性語言，解題枯燥無味
這實(shí)際上是生活數(shù)學(xué)化的能力和學(xué)科綜合的能力不具備的表現(xiàn)，這也是很多數(shù)學(xué)教師不屑一顧甚至反對的一點(diǎn)，更不用說學(xué)生了. 所謂“銜接性語言”是指實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程語言，在解題過程中上下句之間的邏輯連接語言，最常見的有因?yàn)椤⑺裕咧袑W(xué)生尤其是高一學(xué)生對此最容易忽視. 如:在△ABC中，∠B=30°，AB=2■，AC=2，求△ABC的面積. 在求解過程中，有學(xué)生會(huì)不寫下面括號(hào)內(nèi)的文字，只有一些數(shù)學(xué)符號(hào)，如:(根據(jù)正弦定理知)■=■，(即)■=■，得sinC=■. (由于ABsin30°
問題三:解題缺乏計(jì)劃性
學(xué)生中比較普遍存在的情況是:解題就像腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里. 尤其在解與三角有關(guān)的化簡和證明題時(shí)，拿起一個(gè)三角公式就代，至于用公式的目的是什么，為了達(dá)到怎樣的目標(biāo)，是否與要解決的問題更接近了，類似于這樣的思考在他們的解題過程中是從未有過的. 導(dǎo)致的后果就是一堆公式代下來，做對了也不知道為什么會(huì)對，做錯(cuò)了更是不知錯(cuò)在哪里. 其實(shí)，解題的過程是充滿思考的過程. 沒有人能保證自己的解題思路一直是正確的. 學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會(huì)根據(jù)已有的演算和推理結(jié)論去制定和調(diào)整下一步的解題計(jì)劃. 這對于提高解題正確率意義重大.
問題四:解題后不檢驗(yàn)
很多學(xué)生都認(rèn)為一道題只要算出結(jié)果，這道題就做好了. 事實(shí)上正是因?yàn)橛羞@樣的想法使得不少學(xué)生在解題上功虧一簣. 在數(shù)學(xué)推演的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況:前一步和后一步之間并非是充分必要的，也就是我們常說的不等價(jià). 這種時(shí)候就需要對解題的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn). 在解一些探索性的問題時(shí)，有時(shí)候我們往往先假設(shè)某個(gè)情況是存在的，然后通過一些特殊條件去待定未知數(shù). 這就需要檢驗(yàn)解題結(jié)果，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果是在“假設(shè)存在”的前提條件下推導(dǎo)出的. 至于是否真的存在還需要驗(yàn)證.
就上面這些會(huì)出現(xiàn)的問題，你如果去問學(xué)生們，他們會(huì)說:我太粗心了!但事實(shí)是，真的是因?yàn)樗麄兲中膯?筆者對導(dǎo)致學(xué)生解題不規(guī)范的原因做了分析，主要有以下幾方面.
一是初高中教材體系差異產(chǎn)生學(xué)生解題不規(guī)范. 初中數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，難度、深度和廣度大大降低了，教材內(nèi)容通俗具體，多為常量、數(shù)字，題型少而簡單，體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握. 稍微有點(diǎn)復(fù)雜和抽象的內(nèi)容，如:對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高中階段去學(xué)習(xí). 高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富，內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還要注重分析，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度趨深，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能像初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑. 同時(shí)，高中教學(xué)往往通過設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、去解答，比較注重知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，側(cè)重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng). 這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法，聽課時(shí)存在思維障礙，不容易跟上教師的思路，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).
二是學(xué)生數(shù)學(xué)語言障礙導(dǎo)致解題思維不清. 數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，分文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三類. 包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等，它成為高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn). 一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué);另一方面是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言不夠重視.缺少訓(xùn)練及意義理解，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言之間的互譯. 解題中主要表現(xiàn)在讀不懂題，看不懂圖象和符號(hào)，即對數(shù)學(xué)語言的識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織、表達(dá)等有一定的困難. 如恒成立問題、含參數(shù)問題，對學(xué)生來說是比較難的問題，學(xué)生往往不知從何下手;集合這章中“并集”定義中的“或”字，可以包含兩者同時(shí)發(fā)生的情況，不同于日常語言中的“或”字. 而學(xué)生理解混淆，產(chǎn)生解題誤解;解答線性規(guī)劃問題時(shí)，文字語言、符號(hào)語言和圖形語言互譯困難，又加上解此類問題費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，平時(shí)練習(xí)中忽略步驟，導(dǎo)致學(xué)生考試作答時(shí)不知如何書寫.
三是學(xué)生對于概念、定理和公式等理解不透徹，在學(xué)習(xí)時(shí)沒有認(rèn)真掌握定理、公式的條件、特點(diǎn)及注意點(diǎn). 在解題時(shí)就無法把握試題的得分點(diǎn)，書寫時(shí)思路不清晰、條件不完整，如立體幾何證明中定理?xiàng)l件的缺失、“跳步”等，代數(shù)論證中的“以圖代證”，基本不等式的等號(hào)成立的條件，圓錐曲線焦點(diǎn)位置等，都是學(xué)生經(jīng)常導(dǎo)致丟分的知識(shí)點(diǎn).
四是學(xué)生的表達(dá)能力不強(qiáng)，導(dǎo)致“懂而不會(huì)、會(huì)而不對、對而不全”. 面對試題時(shí)覺得老師都講過，但自己卻無法表達(dá)出來. 寫出來的內(nèi)容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結(jié)論倒置等;要不就是寫了一大堆，拖泥帶水、主次不分卻沒有突出重點(diǎn).
五是受數(shù)學(xué)老師上課板書的影響，高中教師總以為數(shù)學(xué)的教學(xué)是每一節(jié)課能夠完成在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，完成擬定的知識(shí)目標(biāo);在解例題時(shí)，只注重培養(yǎng)學(xué)生分析能力、綜合能力、發(fā)散能力等，而解題的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范的情感目標(biāo)被嚴(yán)重忽略，“行大禮，不拘小節(jié)”的現(xiàn)象普遍存在.
針對以上的現(xiàn)象和成因，筆者提出以下的對策.
首先，從語言方面打基礎(chǔ).數(shù)學(xué)問題的解決常常離不開符號(hào)語言、圖形語言、文字語言. 它們互譯如何，能準(zhǔn)確地反映出學(xué)生對該知識(shí)點(diǎn)的理解程度. 這不但有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，而且能提高審題及規(guī)范書寫能力. 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時(shí)，要善于利用概念教學(xué)，巧妙引導(dǎo)，講清一些數(shù)學(xué)符號(hào)的意義及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和背景，幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言. 克服數(shù)學(xué)語言識(shí)別上的障礙;應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言復(fù)述和互譯訓(xùn)練，提高各種語言之間互譯的本領(lǐng)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡練表達(dá)，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.
其次，應(yīng)指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范解題，為養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，做到解題的規(guī)范性. 師生可以在教學(xué)過程中，從點(diǎn)滴做起，重在平時(shí)，堅(jiān)持不懈，養(yǎng)成習(xí)慣.堅(jiān)持做好以下幾點(diǎn):①課堂教學(xué)有示范，通過教師的示范作用潛移默化. “榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，平時(shí)教學(xué)中每一細(xì)節(jié)“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范”，解題過程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應(yīng)向?qū)W生特別說明. 課堂上也可請學(xué)生上去板書解答，結(jié)果請另一位學(xué)生點(diǎn)評或教師解答完后由學(xué)生點(diǎn)評(有時(shí)教師故意錯(cuò)一點(diǎn))，讓學(xué)生有成功感和喜悅感. ②平時(shí)作業(yè)要落實(shí)，上好作業(yè)評講課，注重糾錯(cuò)的落實(shí);也可以經(jīng)常進(jìn)行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學(xué)習(xí)園地中張貼，并且給予一定的獎(jiǎng)勵(lì). ③測驗(yàn)考試看效果，考試中會(huì)答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿分. 每次單元測試，對答題最規(guī)范的學(xué)生予以特別獎(jiǎng)勵(lì)幾分加入總分，讓他們意識(shí)到良好的答題習(xí)慣也能取得高分. ④評分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒，學(xué)生應(yīng)以參考答案為標(biāo)準(zhǔn)，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應(yīng)盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四，想當(dāng)然，麻痹大意，并且做好改錯(cuò)、反思工作，查缺補(bǔ)漏.
俗話說“沒有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上，重視規(guī)范的建設(shè)，學(xué)生就會(huì)有長足的發(fā)展.
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