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高中數學解題教學中構造方法的運用
方程作為高中數學解題的重要思想，通常與函數相結合，在一定的程度上根據題目所給的數量關系，下面是小編搜集整理的一篇探究高中數學解題教學構造方法應用的論文范文，供大家閱讀參考。
構造法，簡單的說就是在原有數學的基礎上，通過一些輔助線、方程等此類，根據已經知道的條件，把未知的數據變成已知的內容，方便我們解答問題。每一種學習方法有利也有弊，構造法的缺點就是，思路不會按著學生考慮的進行，能想到構造法是不容易的事情。教育工作者就要根據大綱的內容，從學生的實際出發，對高中數學解題發現新的方法，并且要把這種構造方法引入到教學中去，從而提高學生的學習興趣，增加課堂的氣氛。然而現實中很多老師，不能完全理解這種教學方法，在課堂上也就完全忽略或是講解的不詳細，不能進行深入的探討、鉆研，這樣的教學就會使學生更加的不理解，不能很好的使用這種方法。構造法作為一種特別的的數學解題方法，和一般同學的邏輯思維是不一樣的，它很難讓你在解題中想到，它是為了實現從已知的條件向結論的轉變，知道了已知條件和結論后，就要想方設法的去求證，從而構造除了不同的數量關系。構造法在學生中一直被人們廣泛的應用，不但在高中數學課堂中出現，也在各種數學的試題中出現，成了許多數學試題常見的解題方法。
一、構造式解題在高中數學中應遵循的原則
(一)要想將數學問題的本質、形象直觀的顯示出來就需要通過構造式解題方式，這樣既能引導學生逐步建立模式識別的方法，也能縮短學生的思維過程，從而提高教學的效率。
(二)在老師的引導下，學生能夠順利完成問題的轉化，創設的問題一定要符合學生的水平，不能過高，過高的話學生會完全的不理解;也不能過低，過低的不能體現學生水平。所以在構造式解題時，一定要符合學生的水準，這樣才能提高學生的解題能力。
(三)要想找出問題"相似結構"的原型，就要合理的運用直覺、化歸等的方式，對現有的條件進行分析，從而找出新的問題，并作出判斷，從綜合層面引導學生解決數學難題。
二、構造方法
(一)構造函數法
高中數學解題教學的重點內容是函數教學，在函數構造法教學中，可以培養學生的解題思想，提高學生實際解題能力。在整個高中數學解題教學中，教學的主線就是解題思想。解題教學中，無論是代數方面還是幾何方面，都蘊含著一定結構的函數思想。在這樣的試題中，可以將有關的問題轉化為函數問題，然后進行解題，這樣可以縮短解題的時間，從而培養了學生的積極性和創造性。例如，在高中數學蘇教版必修二的解題教學中，有如下例 .求證：當x﹥0時， x﹥ln(1+x)。
解析：令f(x)=x-ln(x+1)，∵x﹥0,∴f'(x)=1-1x+1=xx+1﹥0.
又∵f(x)在x=0處連續，∴f(x)在[0,∞]上是增函數，從而，當x﹥0時，f(x)=x-ln(x+1)﹥f(0)=0,即：x﹥ln(x+1)成立。
評注：證明不等式和比較大小，函數單調性是最常見的一種方法，特別是在導數后，單調性的應用將更加普遍。
(二)構造方程
高中數學解題中最常見的一種方法就是方程法。方程對學生來說，是最簡單，也是最熟悉的。方程作為高中數學解題的重要思想，通常與函數相結合，在一定的程度上根據題目所給的數量關系，通過假設建立一種等量的方程式，然后再分析等量方程式中未知數的關系，利用現有的數據進行轉換，將那些抽象的問題進行實質化、特殊化，從而提高學生的學習興趣，同時也能提高學生解題的速度及質量。利用構造方程的方法，進行高中數學的解題，對學生觀察能力和思維能力的培養也可以得到加強。
例1已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求證m,n,x為等差數列。
證明：針對這個問題，利用構造的方法，將題中的條件和結論聯系在一起，可以將這個問題簡單化，針對這個問題構建方程(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0令Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m)，根據題意得出Δ=0,則構建的方程中的實數根相等，再由(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0得出t=1,進而得出該方程中的兩個實數根均為1.由韋達定理得出m+n=2x,進而證明題中的m,n,x是等差數列。
對高中數學中的難題進行求解，構造方程是一種好的方法，這樣可以將數學題簡單化，從而也培養了學生的觀察能力和分析能力，遇到數學難題，可以迅速的找到關鍵，然后進入主題求解。
(三)圖形構造
在很多時候，學生比較討厭理論之類的知道，所以思考的思路受到阻擋，這個時候我們就要借助畫圖或是把題目的主干畫出來，有利于我們在畫的過程中，理解題目的含義，主體思路。圖像對于我們來說更直觀一些，所以圖形構造也是一個好的解題方法。
已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ.
(1)請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法;試題解析：(1)如圖1,以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓弧;以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓弧;兩圓弧的交點即為所求。
綜上所述，構造法在高中數學解題中無非是最簡單明了，方便的。在21世紀的今天，我們必須舍棄舊的教學方法，推陳出新。學生的未來不能靠中國的"應試教育"來改變，這樣只會讓學生更加討厭學習，更不用說有新的思維了。在這種時候，我們就要推出一些新的教學方法，像構造法，把理論和圖形結合在一起，使學生融會貫通，從而來改變學生的思維邏輯， 不能再讓學生"讀死書"了，不要讓我們的學生變成"書呆子",使學生開拓思維，擁有創新思想。構造法是學習中必不可少的"調味劑",它能夠幫助學生找到學習的樂趣。
參考文獻：
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