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      九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2024-08-18 07:38:38 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿
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      九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        I.定義與定義表達(dá)式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

        y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

        則稱y為x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

        II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

        一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

        頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

        交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線]

        注:在3種形式的.互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

        h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

        III.二次函數(shù)的圖像

        在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像,

        可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

        IV.拋物線的性質(zhì)

        1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

        x = -b/2a。

        對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

        P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

        當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

        3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

        當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。

        |a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小。

        4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

        當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

        當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

        5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

        Δ= b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

        Δ= b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

        Δ= b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

        V.二次函數(shù)與一元二次方程

        特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2;+bx+c,

        當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),

        即ax^2;+bx+c=0

        此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

        函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

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