冪函數知識點總結
在平時的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編幫大家整理的冪函數知識點總結，希望對大家有所幫助。
冪函數知識點總結1
掌握冪函數的內部規律及本質是學好冪函數的關鍵所在，下面是整理的冪函數公式大全，希望對廣大朋友有所幫助。
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。
冪函數知識點總結2
1、冪函數解析式的右端是個冪的形式。冪的底數是自變量，指數是常數，可以為任何實數；與指數函數的`形式正好相反。
2、冪函數的圖像和性質比較復雜，高考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時冪函數的圖像和性質。
3、了解其它冪函數的圖像和性質，主要有：
①當自變量為正數時，冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過點(1，1)的減函數，以坐標軸為漸近線，指數越小越靠近
x軸。指數為正數的冪函數都是過原點和(1，1)的增函數；在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。
②冪函數的定義域可以根據冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關于原點對稱。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會有圖像。
③定義域關于原點對稱的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時是偶函數；否則是奇函數。
4、冪函數奇偶性的一般規律：
⑴指數是偶數的冪函數是偶函數。
⑵指數是奇數的冪函數是奇函數。
⑶指數是分母為偶數的分數時，定義域 x>0或 x≥0，沒有奇偶性。
⑷指數是分子為偶數的分數時，冪函數是偶函數。
⑸指數是分子分母為奇數的分數時，冪函數是奇數函數。
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