“我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現象的幾何。”----笛卡兒
"數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。”----笛卡兒
“直接向大師們而不是他們得的學生學習。” ----阿貝爾
“挑選好一個確定得研究對象， 鍥而不舍。 你可能永遠達不到終點， 但是一路上準可以發現一些有趣的東西。” ---克萊因
“我決不把我的作品看做是個人的私事， 也不追求名譽和贊美。 我只是為真理的進展竭盡所能。 是我還是別的什么人， 對我來說無關緊要， 重要的是它更接近于真理。 ” ----維爾斯特拉斯
“思維的運動形式通常是這樣的：有意識的研究-潛意識的活動-有意識的研究。”----龐加萊
“人生就是持續的斗爭， 如果我們偶爾享受到寧靜， 那是我們先輩頑強地進行了斗爭。 假使我們的精神， 我們的警惕松懈片刻， 我們將失去先輩為我們贏得的成果。 ” ----龐加萊
“如果我們想要預見數學的將來， 適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。 ”----龐加萊
“我們必須知道， 我們必將知道。” ----希爾伯特
“扔進冰水， 由他們自己學會游泳， 或者淹死。 很多學生一直要到掌握了其他人做過的， 與他們問題有關的一切，才肯試著靠自己去工作， 結果是只有極少數人養成了獨立工作的習慣。 ” ----E.T.貝爾
“一個人如果做了出色的數學工作， 并想引起數學界的注意， 這實在是容易不過的事情， 不論這個人是如何位卑而且默默無聞， 他只需做一件事：把他對結果的論述寄給 處于領導地位的權威就行了。”
----莫德爾
“數學家通常是先通過直覺來發現一個定理; 這個結果對于他首先是似然的， 然后他再著手去制造一個證明 ----哈代
數學是科學之王. ” ----高斯
“如果認為只有在幾何證明里或者在感覺的證據里才有必然，那會是一個嚴重的錯誤。給我五個系數，我將畫出一頭大象;給我第六個系數，大象將會搖動尾巴。人必須確信，如果他是在給科學添加許多新的術語而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西，已經使科學獲得了巨大的進展。”----柯西
“雖然不允許我們看透自然界本質的秘密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：一定的虛構假設足以解釋許多現象。”----歐拉
“因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發生任何事情。”----歐拉
虛數是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動物。”----萊布尼茨
“不發生作用的東西是不會存在的。”----萊布尼茨
“考慮了很少的那幾樣東西之后，整個的事情就歸結為純幾何，這是物理和力學的一個目標。” ----萊布尼茨
“幾何看來有時候要領先于分析，但事實上，幾何的先行于分析，只不過像一個仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。”----西爾維斯特
“也許我可以并非不適當地要求獲得數學上亞當這一稱號，因為我相信數學理性創造物由我命名(已經流行通用)比起同時代其它數學家加在一起還要多。 ”----西爾維斯特
“一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。”----魏爾斯特拉斯
沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。
——希爾伯特(Hilbert)
數學是無窮的科學。--赫爾曼外爾
問題是數學的心臟。--P.R.Halmos
只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。--Hilbert
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。---高斯
哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。---柏拉圖
數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。
——克萊因《西方文化中的數學》