小升初數學知識點：小數、百分數、分數

小升初必備數學知識點：小數、百分數、分數

　　在平凡的學習生活中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編幫大家整理的小升初必備數學知識點：小數、百分數、分數，希望能夠幫助到大家。

　　小升初數學知識點：小數、百分數、分數 1

　　（一）小數

　　1、小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾

　　一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位十分之一和整數部分的最低單位一之間的進率也是10。

　　2、小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.333.1415926

　　無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：

　　循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109

　　一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99的循環節是9，0.5454的循環節是54。

　　純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.1110.5656

　　混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.12220.03333

　　寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。

　　（二）分數

　　1、分數的意義

　　把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的.數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位1平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位1平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2、分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　3、約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　（三）百分數

　　表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。

　　以上就是小編為大家整理的小升初數學知識點：小數、百分數、分數。

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　　第一單元小數乘法

　　1、小數乘整數的意義：小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　2、小數乘法的計算法則：計算小數乘法先按整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。

　　3、在運算中，乘得的積要點小數點時，如果乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足。積點上小數點后，末尾有0應當劃去。

　　4、一個數乘小數的意義：一個數乘小數的意義就是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……是多少。

　　5、取近似值的方法：保留整數精確到個位保留一位小數→精確到十分位保留兩位小數→精確到百分位，保留三位小數→精確到千分位……

　　6、整數乘法的交換律結合律和分配律對于小數乘法也適用。一個數乘以大于1的數，積比原來的.數大。一個數乘以小于1的數，積比原來的數小。

　　7、積的變化規律

　　⑴一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數”的規律。

　　第二單元小數除法

　　1、小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的乘積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　2、除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

　　3、除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

　　4、

　　⑴在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

　　⑵被除數不變，除數除以（或乘以）一個數，所得的商反而要乘以（或除以）相同的數

　　⑶除數不變，被除數擴大幾倍，商也要擴大相同的倍數；被除數縮小幾倍，商也要縮小相同的倍數。

　　5一個數除以大于1的數，商比原來的數小。一個數除以小于1的數，商比原來的數大。

　　5、循環小數兩數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無限小數。小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666…，35.232323…等，被重復的一個或一節數字稱為循環節。循環小數的縮寫法是將第一個循環節以后的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。例如：

　　2.166666...縮寫為2.16（讀作“二點一六，六循環”）

　　0.34103103…103…縮寫為0.34103（讀作“零點三四一零三，一零三循環”）

　　6、求商的近似值

　　小數除法經常會出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。

　　方法：

　　⑴先除到比需要保留的的小數位數多一位，如果得數保留一位小數，除到小數點后面第二位即可；如果得數保留兩位小數，除到小數點后面第三位即可……

　　⑵在按照“四舍五入”法去掉末一位。但在解決實際問題時，我們要根據實際情況取商的近似值，有時是“進一法”，有時是“取尾法”。

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　　一、分數除法的意義：

　　分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。

　　1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

　　2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　4、被除數與商的變化規律：

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c當b>1時，c（a≠0）

　　②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c當b<1時，c>a（a≠0

　　b≠0）

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c當b=1時，c=a

　　三、分數除法混合運算

　　運算順序：

　　①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　　②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　　四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

　　1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　（2）、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量，用乘法。

　　2、未知單位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）

　　（1）關于甲是乙的幾分之幾，可以用下面方法解決問題：。

　　甲＝乙×幾分之幾

　　乙＝甲÷幾分之幾

　　幾分之幾＝甲÷乙

　　（2）關于甲比乙多（少）幾分之幾。可以用下面方法解決問題：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）

　　B多幾分之幾

　　C少幾分之幾

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷（1±）

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　　（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

　　（2）分析數量關系。

　　（3）找等量關系。

　　（4）列方程。

　　拓展：

　　分數乘法知識點：分數乘法的意義

　　1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

　　分數乘法知識點：分數乘法的計算法則

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　4、分數連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。

　　分數乘法知識點：規律：（乘法中比較大小時）

　　1、一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

　　2、一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

　　3、一個數（0除外）乘1，積等于這個數。

　　分數乘法知識點：分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

　　先乘除，后加減，同級運算從左到右運算，如果有括號要先算括號

　　分數乘法知識點：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a × b = b × a

　　乘法結合律：（ a × b ）×c = a × （ b × c ）

　　乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c

　　1、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　2、分數乘法的.計算法則

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

　　3、分數乘法意義

　　分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　5、倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　6、分數的倒數

　　找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

　　7、整數的倒數

　　找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　8、小數的倒數

　　普通算法：找一個小數的倒數，例如0、25，把0、25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。

　　9、用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　10、分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　11、分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

　　12、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

　　13、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

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