小升初數學知識點大

2017小升初數學知識點大匯總

　　小升初數學如何攻克?以下就小升初數學幾何部分的易錯知識點進行簡要梳理總結。希望對大家有所幫助啦~

　　(一)整數

　　1、整數的意義

　　自然數和0都是整數。

　　2、 自然數

　　我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

　　3、計數單位

　　一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

　　每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

　　4、 數位

　　計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　5、數的整除

　　整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。

　　一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

　　個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數的各位上的數字的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

　　一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的數叫做偶數。

　　不能被2整除的數叫做奇數。

　　0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、10都是合數。

　　1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

　　把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　例如把28分解質因數

　　幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。

　　公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數互質。

　　相鄰的兩個自然數互質。

　　兩個不同的質數互質。

　　當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

　　兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。

　　如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

　　如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

　　幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　(二)小數

　　1、小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2、小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368 都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、5.26 都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。

　　循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99 ……的循環節是“ 9 ” ，0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

　　純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個圓點。

　　(三)分數

　　1、分數的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2、分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　3、約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　(四)百分數

　　1 、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

　　二、方法

　　(一)數的讀法和寫法

　　1、整數的讀法：

　　從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

　　2、整數的寫法：

　　從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

　　3、小數的讀法：

　　讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

　　4、小數的寫法：

　　寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

　　5、分數的讀法：

　　讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

　　6、分數的寫法：

　　先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

　　7、百分數的讀法：

　　讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

　　8、百分數的寫法：

　　百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　(二)數的改寫

　　一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

　　1、準確數：

　　在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。

　　例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位的數12.543 億。

　　2、近似數：

　　根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。

　　例如：1302490015 省略億后面的尾數是13 億。

　　3、 四舍五入法：

　　要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。

　　例如：省略345900 萬后面的尾數約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數約是47 億。

　　4、大小比較

　　比較整數大小：

　　比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

　　比較小數的大�。�

　　先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

　　比較分數的大小:

　　分母相同的分數，分子大的分數比較大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

　　(三)數的互化

　　1、小數化成分數：

　　原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

　　2、分數化成小數：

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

　　3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

　　4、小數化成百分數：

　　只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　　5、百分數化成小數：

　　把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

　　6、分數化成百分數：

　　通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

　　7、百分數化成小數：

　　先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

　　(四)數的整除

　　1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。

　　先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

　　2、求幾個數的最大公因數的方法是：

　　先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數。

　　3、求幾個數的最小公倍數的方法是：

　　先用這幾個數(或其中的部分數)的公因數去除，一直除到互質(或兩兩互質)為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

　　4、成為互質關系的兩個數：

　　1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質;兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質。

　　(五)約分和通分

　　約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。

　　通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　三、性質和規律

　　(一)商不變的規律

　　商不變的規律：

　　在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍(0除外)，商不變。

　　(二)小數的性質

　　小數的性質：

　　在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。

　　(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化

　　1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

　　2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

　　3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

　　(四)分數的基本性質

　　分數的基本性質：

　　分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。

　　(五)分數與除法的關系

　　1、被除數÷除數= 被除數/除數

　　2、 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

　　3、被除數相當于分子，除數相當于分母。

　　四、運算的意義

　　(一)整數四則運算

　　1、整數加法：

　　把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

　　加數 加數=和一個加數=和-另一個加數

　　2、整數減法：

　　已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

　　加法和減法互為逆運算。

　　3、整數乘法：

　　求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。

　　一個因數× 一個因數=積一個因數=積÷另一個因數

　　4 、整數除法：

　　已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。

　　在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數

　　(二)小數四則運算

　　1、小數加法：

　　小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

　　2、小數減法：

　　小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　3、小數乘法：

　　小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4、小數除法：

　　小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　5、乘方:

　　求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 × 3 =32

　　(三)分數四則運算

　　1、分數加法：

　　分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

　　2、分數減法：

　　分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　3、分數乘法：

　　分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　5、分數除法：

　　分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

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