數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識(shí)的生成過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識(shí)的生成過(guò)程

        長(zhǎng)期以來(lái)，初中學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥乏味，究其原因是教師在教學(xué)中過(guò)分重視結(jié)論的應(yīng)用而忽視結(jié)論的生成造成的。 數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的方式獲得廣泛數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如果沒(méi)有知識(shí)生成過(guò)程的展示，沒(méi)有學(xué)生思維的參與很難取得理想效果。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、實(shí)際問(wèn)題的解決等方面，應(yīng)特別重視知識(shí)的生成過(guò)程，以便減小思維的跨度，創(chuàng)設(shè)思維的情景，為學(xué)生參與知識(shí)的“再創(chuàng)造”打下基礎(chǔ)。    
        一、重視數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程
        概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的基本單位，它反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。人類在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，把所感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括就形成概念，它是認(rèn)識(shí)和獲取其它知識(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)類比等方式，由學(xué)生共同討論加工抽象出其本質(zhì)特征，從而形成概念。
        下面以“射線”這一概念的教學(xué)為例加以說(shuō)明。首先讓學(xué)生觀察生活中的手電筒、學(xué)校的探照燈、汽車燈等射出的光束，讓學(xué)生感受射線的形象，并讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出這種形象，分析這些光束的特征，得出結(jié)論：它們都是從一個(gè)點(diǎn)向一個(gè)方向射出的，有起點(diǎn)而無(wú)終點(diǎn)。然后再引領(lǐng)學(xué)生把這一觀察結(jié)果抽象為射線圖形，并和已講過(guò)的直線進(jìn)行比較，找出射線與直線的區(qū)別，在這個(gè)基礎(chǔ)上通過(guò)學(xué)生的試說(shuō)，一個(gè)個(gè)、一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行修正，從而得出射線的定義，即射線是直線上某一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分，因此書(shū)寫(xiě)和讀的順序都必須是表示端點(diǎn)的字母在前，另一個(gè)字母在后。最后讓學(xué)生做針對(duì)性練習(xí)，通過(guò)識(shí)別、運(yùn)用加深對(duì)射線的本質(zhì)屬性的理解。這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵特征有了具體的形象，增強(qiáng)了對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)學(xué)生也參與了觀察分析、抽象概括這一活動(dòng)的創(chuàng)作過(guò)程，既對(duì)概念有更深層次的理解，為概念的表達(dá)和運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，又增添了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
        二、重視數(shù)學(xué)規(guī)律的生成過(guò)程
        數(shù)學(xué)的法則、公理、定理以及數(shù)學(xué)的思想、方法等都是規(guī)律，他們來(lái)源于數(shù)學(xué)問(wèn)題，又是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論依據(jù)。這些規(guī)律雖然前人已總結(jié)得很好，但學(xué)生要理解和掌握它，還得回到具體的問(wèn)題情境中去，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手動(dòng)腦操作體驗(yàn)，從而自主獲取知識(shí)，才能在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。
        在教學(xué)“線段的垂直平分線”這一節(jié)時(shí)，首先要分析線段垂直平分線的定義和作用。先由學(xué)生動(dòng)手作出線段的垂直平分線，然后在垂直平分線上任取一點(diǎn)，觀察這點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離的大小關(guān)系，并測(cè)量一下，看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？猜想如果再取一點(diǎn)，這點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離呢？試一試。 
垂直平分線上有多少個(gè)這樣的點(diǎn)？你得到的結(jié)論是什么？能對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行表達(dá)和論證嗎？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行操作、想像、概括、論證、表達(dá)，最后自主得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理，然后又讓學(xué)生以類似的方法探究這一定理的逆定理，把這兩個(gè)定理結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步抽象、概括、說(shuō)明線段垂直平分線上所有的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，無(wú)一例外；反過(guò)來(lái)，到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上，無(wú)一遺漏，無(wú)一散落它處。通過(guò)使用點(diǎn)的集合的觀點(diǎn)概括出這兩個(gè)定理，這樣的教學(xué)降低了思維起點(diǎn)，減緩了知識(shí)坡度，學(xué)生思維積極，進(jìn)程自然流暢，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。     三、重視實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程
        問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，知識(shí)的獲得，技能的訓(xùn)練，能力的培養(yǎng)，無(wú)一可以離開(kāi)問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)思想的滲透。往往學(xué)生在課堂上聽(tīng)得懂，而課后面對(duì)實(shí)際問(wèn)題卻束手無(wú)策，原因就是教師在引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽視了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、歸納，忽視了實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。要提高初中學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師就必須讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的思維過(guò)程。下面結(jié)合一例說(shuō)明。
        例：某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)10件；每降價(jià)1元，每星期多賣(mài)20件。已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元。設(shè)每件漲價(jià)x元，每周售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。解答下列問(wèn)題：
        （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系。
        （2）求漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)最大，最大值是多少？
        分析：（1）商品利潤(rùn)=（售價(jià)–進(jìn)價(jià)）×數(shù)量；（2）求商品漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，實(shí)際是求二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，求函數(shù)值y及自變量x的值，也就是求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
        解：（1）根據(jù)題意可知，漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣(mài)10x件，實(shí)際賣(mài)出（300-10x）件，實(shí)際售價(jià)為(60+x)元，所以y=(60+x-40)(300-10x)即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x?+100x+6000
        （2）由y=-10x?+100x+6000得y=-10(ｘ-5)?+6250,所以當(dāng)x=5時(shí)y的值最大，y=6250，所以商品漲價(jià)5元時(shí)每周售出商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元。
        在解決以上實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行充分的觀察、分析、化規(guī)，把生活中的實(shí)際問(wèn)題自然的轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)二次函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)本題溝通了數(shù)形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生樹(shù)立了數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從而使學(xué)生獲得了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。    
        總之，教師只有讓學(xué)生參與了知識(shí)生成的思維過(guò)程，才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不僅僅知其然，而且知其所以然，對(duì)問(wèn)題的理解才會(huì)更加深入、透徹。 

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