淺談ARMA在我國GDP預(yù)測中的應(yīng)用
［論文摘要］本文用ARMA模型對我國1978—2007年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并預(yù)測出未來三年的GDP數(shù)據(jù)。與實(shí)際GDP相對照模型預(yù)測誤差較小,說明ARMA模型非常適合于短期預(yù)測。
［論文關(guān)鍵詞］ARMA模型;GDP;時間序列
1 前 言
運(yùn)行過程從較長時間序列看,由于市場機(jī)制的作用,呈現(xiàn)一定的,這對預(yù)測提供了依據(jù)。目前,預(yù)測經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時間序列的理論與方法較多,而ARMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時間序列上的依存性,又考慮了隨機(jī)波動的干擾性,對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高,是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。由于國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)不僅能夠在總體上度量國民產(chǎn)出和收入規(guī)模,也能夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài),因此,對GDP進(jìn)行精確的擬合和分析對分析一國的宏觀經(jīng)濟(jì)趨勢具有重要意義。在本文中研究中,根據(jù)ARMA模型的應(yīng)用條件,選取1978年我國實(shí)行市場經(jīng)濟(jì)體制后的GDP序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。
2 ARMA模型簡介
ARMA模型是由美國統(tǒng)計學(xué)家GE.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家G.M.Jenkin在20世紀(jì)70年代提出的時序分析模型,即自回歸移動平均模型。若時間序列yt為它的當(dāng)前與前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng),以及它的前期值得線性函數(shù),可以表示為:
3 GDP時間序列模型的建立
3.1 數(shù)據(jù)初步處理
首先對我國1978—2007年GDP數(shù)據(jù)作圖觀察,發(fā)現(xiàn)GDP隨時間的增長呈指數(shù)趨勢,因此對原始序列作對數(shù)處理。通過觀察時間序列圖,發(fā)現(xiàn)經(jīng)對數(shù)處理所得序列具有線性趨勢。
由于GDP帶有很強(qiáng)的趨勢成分,而我們的目的主要是利用ARMA模型對其周期成分進(jìn)行分析,因此需要對此類的數(shù)據(jù)先進(jìn)行消除趨勢性的處理,然后建立ARMA模型。
3.2 ARMA模型的建模思想
3.2.1 模型的識別
模型的識別主要依賴于對相關(guān)圖與偏相關(guān)圖的分析。第一步,判斷時間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn),一般采用ADF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)方法來判斷該序列的平穩(wěn)性。如果該序列為非平穩(wěn)序列,這時,應(yīng)對該時間序列進(jìn)行差分,同時分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性,直至得到一個平穩(wěn)序列。在實(shí)際中應(yīng)該防止過度差分,過度差分不但會使序列樣本容量減少，還會使序列的方差變大。第二步,在平穩(wěn)時間序列基礎(chǔ)上識別ARMA模型階數(shù)p和q,在建立ARMA模型時,時間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為識別模型參數(shù)p和q提供了信息,選擇模型原則如表1所示。
估計的模型形式并不是唯一的,在建立模型階段應(yīng)多選擇幾種模型形式,再根據(jù)從Akaike提出的AIC準(zhǔn)則和Schwatz提出的SC準(zhǔn)則評判擬合模型的優(yōu)劣,選取AIC和SC值的最小的模型。
3.2.2 模型參數(shù)的估計和檢驗(yàn)
本文利用Eviews 5.0對ARMA(p,d,q)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計,選擇最小二乘法。完成模型的識別和參數(shù)的估計后,從三個方面檢驗(yàn)該模型是否成立:①模型參數(shù)估計量必須通過t檢驗(yàn);②全部的特征根倒數(shù)必須小于1;③模型的殘差序列必須通過Q檢驗(yàn),即一個白噪音序列。
3.2.3 模型預(yù)測
根據(jù)最后所選方程模型對將來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,由于手工步驟繁多且容易出錯,故本文利用Eviews5.0的預(yù)測功能對將來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,得出將來數(shù)據(jù)的趨勢。
3.3 ARMA模型對我國GDP的實(shí)證分析及預(yù)測
以我國1978—2007年的國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例,分析ARMA的建模過程,并通過所選模型對將來三年我國的GDP進(jìn)行預(yù)測，其中2008年的GDP留作對照值。
3.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性處理及檢驗(yàn)
根據(jù)表2中的GDP時間序列數(shù)據(jù)利用Eviews 5.0作序列的折線圖。
由于GDP序列存在單位根是非平穩(wěn)時間序列,利用Eviews5.0對GDP序列作一階差分,并作單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為GDP的一階差分序列仍是非平穩(wěn)的。對GDP序列進(jìn)行二階差分,并作單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為GDP的二階差分序列仍是非平穩(wěn)的。
經(jīng)二階差分后的GDP序列仍存在單位根。在建模過程中要防止差分過度,當(dāng)差分次數(shù)過多時存在三個缺點(diǎn):序列的樣本容易減小;序列的方差變大;移動平均分量中存在單位根。因此,我們對GDP數(shù)據(jù)取對數(shù)后的序列l(wèi)ny進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。經(jīng)單位根檢驗(yàn),得到lny的二階差分折線圖和自相關(guān)與偏相關(guān)圖分別如圖1、圖2所示：
為了檢驗(yàn)lny序列的二階差分是否平穩(wěn),再對GDP的二階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn),結(jié)果如表4所示：
3.3.2 模型的識別與選擇
通過對二階差分后序列l(wèi)ny的ACF和PACF分析可知,由偏相關(guān)圖知P可以選擇2或者4,由自相關(guān)圖知Q可以選擇2,由于是二次差分d=2,所以得到兩組模型ARMA(2,2,2)和ARMA(4,2,2),下面對比兩組模型：
由表5可知其調(diào)整后的R?2為0.462416大于表6中的ARMA(4,2,2)模型的0.392689,而AIC和SC值分別為-3.568692和-3.375139,分別小于表6中的?-3.301734?和-3.007221,可以認(rèn)為ARMA(4,2,2)更為合適。
3.3.3 模型的建立
根據(jù)上面模型的識別與選擇,我們選用ARMA(4,2,2)作為我們的最佳預(yù)測模型,估計該模型的參數(shù)及模型的相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如表6。結(jié)果表明,模型ARMA(4,2,2)的參數(shù)估計值具有統(tǒng)計意義。其展開式為：
4 結(jié) 論
時間序列分析的ARMA模型預(yù)測問題,實(shí)質(zhì)上是通過對社會變化過程的分析研究,找出其發(fā)展變化的量變性,用以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來。預(yù)測時不必考慮其他因素的影響,僅從序列自身出發(fā),建立相應(yīng)的模型進(jìn)行預(yù)測,這就從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難;和回歸分析相比,可以避免了尋找因果模型中對隨機(jī)擾動項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾。實(shí)際上這也是ARMA模型預(yù)測與其他預(yù)測方法相比的優(yōu)越性所在。
本文將時間序列分析方法應(yīng)用到我國國內(nèi)生產(chǎn)總值短期預(yù)測中。首先，對樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性判別,若非平穩(wěn)則對該序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理;其次,對已識別模型進(jìn)行估計,這里包括模型系數(shù)的估計和階數(shù)的判別;再次，白噪音檢驗(yàn)顯示得到的模型是合理的;最后,通過參數(shù)的估計值建立相應(yīng)的模型并出序列短期的點(diǎn)預(yù)測與區(qū)間預(yù)測。在整個建模的過程中,通過Eviews5.0軟件可以很方便地得出序列的模型并且有較高的擬合精度。
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