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探析小學數(shù)學新知與舊知銜接常用策略
數(shù)學(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數(shù)學簡史》的話，數(shù)學就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學，可見，數(shù)學是一門抽象的學科，而嚴謹?shù)倪^程是數(shù)學抽象的關(guān)鍵。
摘要：兒童對新知的學習都是在舊知的根基上進行的，新知總是通過與原有認知體系中相關(guān)知識、相互作用、相互融合后成為新知識體系的一部分。于是，走進兒童的數(shù)學學習起點，幫助兒童對新知與舊知進行重新建構(gòu)，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。
關(guān)鍵詞：銜接策略;認知遷移;數(shù)學建模;學習起點;認知沖突
所有新知的學習都是在原有學習的基礎(chǔ)上進行的，兒童的數(shù)學學習更是如此。新的數(shù)學知識總是在相關(guān)的舊知基礎(chǔ)上生發(fā)、延生和發(fā)展。于是，走進兒童的數(shù)學學習起點，幫助兒童對新知與舊知進行重新建構(gòu)，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。
一、從認知沖突中引入新知
兒童認知心理學研究表明：當原有的認知結(jié)構(gòu)一時不能同化、接納呈現(xiàn)在眼前的新知識時，或新的信息與其原認知結(jié)構(gòu)不相符合時，或動用、調(diào)集了全部已有的知識經(jīng)驗、方法后仍不能解決面臨的問題時，兒童便在心理上形成強烈的認知沖突。
以概念教學為例，蘇教版二年級數(shù)學下冊《分米和毫米》這一節(jié)課(認識分米)。設(shè)疑引入。填上合適的長度單位：指甲蓋大約長1 (生：厘米);地磚的邊長大約是1 (生：米)。教師問：“同學們?咱們也用手勢比劃一下，1米有這么長!一瓶養(yǎng)樂多的高8厘米，給這瓶飲品配一根吸管，吸管長1 ?”學生很為難。教師接著引導：“厘米，行嗎?為什么?米呢?為什么?看來這里需要一個新的長度單位。”二年級上學期已經(jīng)學習了厘米和米，學生已經(jīng)初步建立了1厘米和1米的表象。在教學分米時，教者先和學生一起回憶熟悉的兩個長度單位米、厘米。接下來，通過給吸管選擇一個合適的長度單位，學生發(fā)現(xiàn)如果選厘米做單位則太小，而選米做單位又太大。這時，學生已有的知識經(jīng)驗已不能解決面臨的實際問題，心理上形成強烈的認知沖突，從而為分米這個新概念的引入蓄積了良好的準備態(tài)勢，進而實現(xiàn)了新知與舊知的良好銜接。
二、從認知遷移中引入新知
布魯納和戴維・奧蘇伯爾(Ausubel)的認知結(jié)構(gòu)遷移理論認為，一切有意義的學習必然包括遷移，遷移是以認知結(jié)構(gòu)為中介進行的，先前學習所獲得的新經(jīng)驗，通過影響原有認知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征影響新學習。
以公式的教學為例，蘇教版五年級數(shù)學上冊《梯形的面積》這一節(jié)課為例(探究公式，復習基本圖形的面積公式)。教師逐一出示長方形、三角形和平行四邊形。教師說：“同學們，要計算這些圖形的面積，你想要知道哪些條件?怎么算面積?”學生紛紛說：“長方形需要知道長和寬，長方形的面積=長×寬”“平行四邊形需要知道底和高，平行四邊形的面積=底×高”“三角形也需要知道的底和高，三角形的面積=底×高÷2”。教師接著回答：“對呀，其實這些平面圖形的面積計算都離不開底和高。請大家回憶一下，平行四邊形的面積是怎么推導出來的?動手畫一畫。三角形呢?”學生集體匯報兩種圖形的面積公式推導過程，老師在黑板上一一板書，并適時引出轉(zhuǎn)化的數(shù)學策略。然后將三角形去掉一個角，改成一個梯形。在學生的追問下，教師繼續(xù)講解：“請大家根據(jù)已學圖形面積計算公式，先猜一猜梯形的面積計算公式會是怎樣的，再畫一畫。”(引出課題，并板書課題)本環(huán)節(jié)，教者先組織學生逆向思考三種平面圖形的面積計算所需的條件，引導學生進入了面積計算的復習中，輕松自然而有效。接下來通過重點回顧平行四邊形的面積公式的推導過程，調(diào)動了學生已有的知識經(jīng)驗，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學策略，最后將三角形改成梯形，引導學生先猜后驗證。三個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層推進，從而實現(xiàn)新舊知識體系的融合。
三、從數(shù)學建模中引入新知
數(shù)學建模是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫。在兒童認知發(fā)展的具體運算階段，兒童的認知結(jié)構(gòu)已經(jīng)從前運算階段的表象圖式演化成了運算圖式。能初步嘗試使用數(shù)學符號，數(shù)學式子對新知刻畫和解釋。
以規(guī)律的教學為例，蘇教版四年級數(shù)學上冊的《簡單的周期》這一節(jié)課(探究規(guī)律)。出示教材場景圖。
師：“從圖中，你都看到些什么?”
生：“盆花、彩燈、彩旗。”
師：“他們排列有什么共同特點?”
生：“他們的排列都有規(guī)律，都是幾個一組。”
師：“好的，我們先來看盆花。”
問題①：在圖中，能看到幾盆花?數(shù)一數(shù)。問題②：如果照這樣擺下去，左起第9盆是什么顏色的?第10盆呢?問題③：左起第19盆花是什么顏色的?你是怎么想的?”教者呈現(xiàn)的情境圖比較直觀，學生容易回答前兩問。但接下來的第三問，則是需要學生透過事物的表象，通過觀察、比較、嘗試使用數(shù)學符號，數(shù)學式子對“盆花、彩燈和彩旗”進行深刻的刻畫和解釋，也就是進行數(shù)學建模。在這里，教者通常會將“盆花、彩燈和彩旗”的具體物態(tài)隱去，抽象成圓點圖，幫助學生建立圖形模型，形成建模意識。
由此可見，數(shù)學課程除了要考慮到數(shù)學本身的特點，還應(yīng)遵循兒童學習數(shù)學的心理規(guī)律，重視從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，所開展的一切教學活動，必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。而選擇合適的銜接策略激活舊知，也就成了數(shù)學教學最有效的方法之一。
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