熱力學特性函數(shù)與熱力學量之間關(guān)系的教學探討

時間：2024-08-04 17:48:23 物理畢業(yè)論文我要投稿

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關(guān)于熱力學特性函數(shù)與熱力學量之間關(guān)系的教學探討

　　在熱力學統(tǒng)計物理中,引入的熱力學函數(shù)中,最基本的是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，以下是小編搜集整理的一篇探究熱力學特性函數(shù)與熱力學量關(guān)系的論文范文，歡迎閱讀參考。

關(guān)于熱力學特性函數(shù)與熱力學量之間關(guān)系的教學探討

　　[摘要] 在熱力學統(tǒng)計物理中,熱力學微分方程涉及到熱力學特征函數(shù)、熱力學量以及它們之間的偏導關(guān)系等等,處理這些問題的時候遇到的變量多,變量之間的關(guān)系也比較復雜,而且這些關(guān)系式林林總總,應用非常廣泛。如果不掌握它們之間一定的規(guī)律性,應用起來很不方便,尤其對于初學者更是一個頭疼的問題。因此需要捋出它們之間的簡便規(guī)律,找到一個行之有效的記憶方法很有必要,從而在學習和應用中能夠得心應手。本文在這方面做了一個嘗試。

　　[關(guān)鍵詞] 熱力學基本方程特征函數(shù)麥克斯韋關(guān)系

　　引言

　　在熱力學統(tǒng)計物理中,引入的熱力學函數(shù)中,最基本的是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。其它熱力學函數(shù)均可由這三個基本函數(shù)導出。如果適當選擇獨立變量,只要知道一個熱力學函數(shù),就可以通過求偏導數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學函數(shù),從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。那么,這樣的熱力學函數(shù)就稱為特征函數(shù),它是表征均勻系統(tǒng)的特性的。它們和熱力學系統(tǒng)的各種狀態(tài)參量和各個熱力學量之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。一般來講這些聯(lián)系用熱力學基本方程來解決,而方程中涉及的有些函數(shù)和物理量,如:熵S、固體和液體的定容熱容量Cv等往往很難直接測定,為了間接測定這些函數(shù)和物理量,人們定義了很多輔助量,這些輔助量就是那些表征均勻系統(tǒng)的特性的特征函數(shù),如:內(nèi)能U、焓H、自由能F、吉布斯函數(shù)G等等,從而建立了相應的熱力學微分方程。

　　筆者在北京師范大學做訪問學者的時候,曾聽到朱建陽教授在教學中采用的熱力學標尺和橢圓記憶法很有效,而熱力學量與偏導數(shù)間的關(guān)系和麥克斯韋關(guān)系的推導,在傳統(tǒng)教材中較繁瑣,不便于學習和應用,筆者在朱建陽教授的教學中得到靈感并總結(jié)了自己長期教學中的經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)還有更簡單的記憶方法,在此通過四個方面給出總結(jié),謹供參考,以饗讀者和各位同仁。

　　一、熱力學特征函數(shù)的定義

　　一般來說,熱力學系統(tǒng)很復雜,表征其特性的特征函數(shù)也很多,這里只給大家介紹以下四個常用的特征函數(shù)。

　　內(nèi)能U:它是個基本特征函數(shù)。是系統(tǒng)中分子無規(guī)則運動的能量總和的統(tǒng)計平均值。無規(guī)則運動的能量包括分子的動能和分子間相互作用的勢能以及分子內(nèi)部的振動能量。

　　焓H:是個輔助物理量。等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于狀態(tài)函數(shù)焓的增加值。其定義式為:H=U+PV。

　　自由能F:是個輔助物理量。在可逆等溫過程中,系統(tǒng)所做的功等于自由能的減少。即在不可逆等溫等容過程中,系統(tǒng)的自由能永不增加。其定義式為:F=U-TS。

　　吉布斯函數(shù)G:是個輔助物理量。在可逆等溫等壓過程中,系統(tǒng)所作的非膨脹功等于吉布斯函數(shù)的減少。即在不可逆等溫等壓過程中,系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。其定義式為:G=U-TS+PV。

　　上面的框圖就是朱教授教學用的熱力學標尺,用來記憶特征函數(shù)定義式的,應該配上語句我覺得更容易記憶:焓在最高填滿尺,內(nèi)能緊跟加壓體,溫熵加自由能和壓體充滿尺,內(nèi)減溫熵是自由,再加壓體成吉布斯,溫熵加吉布斯又滿尺。

　　二、熱力學微分方程

　　內(nèi)能作為基本特征函數(shù),它對應的有基本熱力學方程,其余的各個特征方程也相應的有熱力學微分方程。如:

　　這些微分方程可以利用特征函數(shù)和熱力學量組成的矩形框來幫助記憶:畫這個矩形框,心中可以默念:微分方程靠矩形,左上吉布右上焓,中間夾著壓強P,下方各置溫和熵,左下自由右下內(nèi),其間夾上體積V。這種構(gòu)造要記牢,關(guān)鍵還得會應用。

　　具體應用上述矩形框來列特征函數(shù)的全微分口訣是:四個頂角是函數(shù)變量,其鄰近兩個是自變量(或獨立變量),自變量的對面是與之配對的量,其符號規(guī)定:當函數(shù)變量移到矩形框的中間時,如果自變量在上或右面符號取正,如果自變量在下或左面符號取負。如以G為例,其臨近的量P、T為自變量,P和T對面的量V、S為與自變量配對的量。而把G移到矩形框中間時因T在其左取負,P在其上取正。從而有:。

　　如果是開放系統(tǒng)的熱力學方程,其中包含質(zhì)量作用項如:

　　上述方法推廣后,還可以用在這些開放系統(tǒng)的方程,因為包含質(zhì)量作用項的其它形式的功是這些方程所共有的,因此上述結(jié)果中都加一個項即可得到,也可以用久保亮五的熱力學記憶圖來記憶,還可以用H.B.Callen所著的教科書中的方法。

　　三、熱力學量與偏導數(shù)關(guān)系

　　在熱力學統(tǒng)計物理中,熱力學量往往可以用一些特征函數(shù)的偏導數(shù)來表示,由于不同的熱力學過程中需要的特征函數(shù)不同,從而偏導數(shù)關(guān)系非常繁雜,需要歸納出一個方法來幫助記憶,如以下的關(guān)系:

　　可以用兩種方法記憶:一是從全微分式導出;另一是借助矩形框?qū)С觥?/p>

　　1.由全微分式導出

　　四、麥克斯韋關(guān)系

　　以上僅僅是筆者整理得一些記憶方法而已,任何方法的運用都是以嫻熟的訓練作為基礎(chǔ)才能保障它的行之有效,如果死記硬背這些方法和口訣的話只能成為二次負擔,不能提供幫助反成累贅,希望讀者能夠靈活應用,以便事半功倍。

　　參考文獻:

　　[1]汪志誠.熱力學•統(tǒng)計物理(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

　　[2]馬本,熱力學與統(tǒng)計物理(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1980.

　　[3]久保亮五.熱力學[M].北京:人民教育出版社,1983.