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淺談數學解題的規范
解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范的解題能夠養成良好的學習習慣,提高思維水平。在學習過程中做一定量的練習題是必要的,但并非越多越好,題海戰術只能加重學生的負擔,弱化解題的作用。要克服題海戰術,強化解題的作用,就必須加強解題的規范。
解題的規范包括審題規范、語言表達規范、答案規范及解題后的反思四個方面。
一、審題規范
審題是正確解題的關鍵,是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程,審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析,一是找出題目中明確告訴的已知條件,二是發現題目的隱含條件并加以揭示。
目標的分析,主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
(2)分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上,需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推,或從目標分析,或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上,找出它們的內在聯系,以順利實現解題的目標。
(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系,這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題,需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目,這種聯系十分隱蔽,必須經過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關系有多種,而這正是一個問題有多種解法的原因。
二、語言敘述規范
語言(包括數學語言)敘述是表達解題程式的過程,是數學解題的重要環節。因此,語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當,言必有據。數學本身有一套規范的語言系統,切不可隨意杜撰數學符號和數學術語,讓人不知所云。
三、答案規范
答案規范是指答案準確、簡潔、全面,既注意結果的驗證、取舍,又要注意答案的完整。要做到答案規范,就必須審清題目的目標,按目標作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節思考,只有這樣,才能有效的深化對知識的理解,提高思維能力。
(1)有時多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況,思維都有很強的直覺性,若在解題后及時重現一下這個思維過程,追溯“靈感”是怎樣產生的,多次受阻的原因何在,總結審題過程中的思維技巧,這對發現審題過程中的錯誤,提高分析問題的能力都有重要作用。
(2)這些方法的熟練程度密切相關,學生在解題時總是用最先想到的方法,也是他們最熟悉的方法,因此,解題后反思一下有無其它解法,可使學生開拓思路,提高解題能力。
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