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淺談數(shù)學(xué)直覺思維及其培養(yǎng)
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強(qiáng)有利的語言表達(dá)能力是直覺思維的載體。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想，學(xué)會(huì)從整體考察問題，注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，借助對(duì)稱、和諧等數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。
1．注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺思維和觀察能力
直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識(shí)別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對(duì)象的特征，比如對(duì)于三角問題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進(jìn)行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺思維
歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠(chéng)實(shí)”、“明智的克制”。在數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用歸納直覺，雖然是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。作為一個(gè)教師，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺能力，而且應(yīng)更加注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致．“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對(duì)象，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。
為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。
3．注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念，培養(yǎng)審美直覺思維
美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺。縱觀古今，數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。難怪?jǐn)?shù)學(xué)大師阿達(dá)瑪認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是某種“美感”或“美的意識(shí)”。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)。龐加萊畢生追求“簡(jiǎn)單與宏遠(yuǎn)”，愛因斯坦看重宇宙的“統(tǒng)一與和諧”。美學(xué)是科學(xué)家譜寫科學(xué)理論“詩篇”的一條紅線。數(shù)學(xué)中主要包括簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美、奇異美以及數(shù)學(xué)思想美、數(shù)學(xué)家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。
4.注重滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識(shí)，提高信息處理能力
直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等特點(diǎn)。例如，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)�。而函�?shù)的單調(diào)性充分體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。
有意識(shí)地應(yīng)用于其它學(xué)科，尤其是應(yīng)用學(xué)科。例如，已知，，求的最小值．運(yùn)用物理學(xué)科的知識(shí)去解釋，即串聯(lián)電路的電阻值為1，將其改裝為并聯(lián)電路，使得并聯(lián)電路電阻值最大，由并聯(lián)電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。又如對(duì)于的化學(xué)知識(shí)的解釋（在原有溶液中加入溶質(zhì)，溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)增大）使學(xué)生在豁然開朗中提高直覺思維能力。
數(shù)學(xué)是一門滴水不漏的學(xué)科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補(bǔ)。對(duì)于直覺與非形式的強(qiáng)調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測(cè)，他們很快就會(huì)忘記在猜測(cè)與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。
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