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《土木工程力學(xué)》內(nèi)力圖畫法探討論文
【摘要】掌握內(nèi)力圖的繪制方法是學(xué)好土木工程力學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，根據(jù)土木工程力學(xué)內(nèi)力圖的教學(xué)實(shí)踐，對土木工程力學(xué)中最常見的幾種內(nèi)力圖作了探討，有助于學(xué)生更好地掌握和繪制內(nèi)力圖，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
【關(guān)鍵詞】土木工程力學(xué)內(nèi)力圖突變探討
土木工程力學(xué)是土木工程重要的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，它是研究結(jié)構(gòu)和構(gòu)件安全地承受各種作用（荷載等）的一門課程。該課程研究的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等問題離不開內(nèi)力分析，內(nèi)力分析是土木工程力學(xué)最為重要的一個環(huán)節(jié)，而最能體現(xiàn)桿件各截面分布情況的當(dāng)屬內(nèi)力圖，內(nèi)力圖具有較強(qiáng)的直觀表達(dá)性，制作方便，因此內(nèi)力圖成為桿件內(nèi)力表達(dá)的重要手段。筆者根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，對土木工程力學(xué)中最為常見的幾種內(nèi)力圖作一探討。
教材畫內(nèi)力圖是列內(nèi)力平衡方程，由方程畫出內(nèi)力圖，而新方法是倡導(dǎo)利用內(nèi)力圖規(guī)律和荷載的“突變”，直接畫內(nèi)力圖，快而簡便，是正確繪制內(nèi)力圖的關(guān)鍵。
一軸向拉（壓）桿的內(nèi)力圖——軸力（FN）圖
軸向拉（壓）桿的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉（壓）桿的軸力圖——FN（x）的圖像直接反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；而且還能確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。軸力圖的簡便畫法為：
�。�1）以外力作用處為界，將桿件分段；
（2）在分界處：突變值＝集中載荷（其余各處為一水平線）。軸力圖的要求為正負(fù)號、數(shù)值、陰影線與軸線垂直。熟練掌握以上幾點(diǎn)，就可以準(zhǔn)確無誤地畫出軸向拉（壓）桿的軸力圖了。
二扭矩圖的畫法
扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)是在垂直于桿軸線的平面內(nèi)，作用有大小相等、轉(zhuǎn)向相反的一對力偶。扭矩的正負(fù)號判別用右手螺旋準(zhǔn)則，即右手四指代表扭矩的轉(zhuǎn)向，當(dāng)大拇指背離截面為正，反之為負(fù)。扭矩圖以外力作用處為分界處，突變值等于該力偶值。扭矩圖畫法可以參照軸力圖的畫法。
三直梁彎曲——剪力圖和彎矩圖的畫法
在建筑工程中，為了迅速判斷梁危險截面的位置（一般是剪力或彎矩最大值所處的位置），必須明確剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，我們通常采用繪剪力圖和彎矩圖的方法來表現(xiàn)它。建立內(nèi)力方程的方法是原有教材中作內(nèi)力圖的最基本方法；建立了內(nèi)力方程再結(jié)合數(shù)學(xué)上的函數(shù)圖像性質(zhì)作圖，但工作量大，通過考察大量內(nèi)力圖，我們發(fā)現(xiàn)：在常規(guī)荷載作用下內(nèi)力圖的函數(shù)圖形是直線和二次曲線，只要定出起點(diǎn)和終點(diǎn)的值，再對函數(shù)圖形的形狀進(jìn)行定位，就不難作出內(nèi)力圖了，所以我們采用確定控制面法。
1．控制面法
控制面不外乎梁的起、止截面，均布載荷的起、止截面，集中力、集中力偶作用截面，以及剪力為零的截面。采用控制面法繪圖，就是先在這些截面對應(yīng)的點(diǎn)處求內(nèi)力值，然后在內(nèi)力圖上定位，即定性地判斷各段的剪力圖和彎矩圖的形狀、圖形變化趨勢等，再根據(jù)荷載性質(zhì)用直線（或曲線）連接定位點(diǎn)。在熟悉內(nèi)力圖規(guī)律的基礎(chǔ)上，熟記以下口訣：剪力圖，力偶瞞，均布載荷呈斜線；集中力，有“突變”，兩個力間平線牽；定位置，看力點(diǎn)；求大小，比例見。彎矩圖，力偶顯，均布載荷拋物線；純力偶，有“突變”，力偶之間平線牽；集中力點(diǎn)藏彎矩，同它力點(diǎn)斜線連。 2．用疊加法畫彎矩圖
用控制面法作梁的內(nèi)力圖較用內(nèi)力方程簡單，然而它畢竟需要確定控制面，以及確定內(nèi)力值等步驟，若我們采用疊加法，在某種情況下比控制截面法更便利。疊加原理是由幾組荷載作用所引起的某一參數(shù)（約束力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形），等于各荷載單獨(dú)作用所引起的同一參數(shù)的疊加，一般來說，在常見荷載下梁的剪力圖較為簡單，不需要疊加，而較多使用疊加原理作畫彎矩圖。使用疊加原理作彎矩圖的方法叫疊加法。用疊加法畫彎矩圖的步驟為：荷載分解；作分解荷載的彎矩圖；疊加荷載共同作用下的彎矩圖，相應(yīng)的縱坐標(biāo)代數(shù)相加。
四靜定平面剛架的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖的畫法
剛架是由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是：在梁和柱的聯(lián)系處為剛結(jié)點(diǎn)，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點(diǎn)各桿端之間的夾角始終保持不變。從受力角度來看，剛結(jié)點(diǎn)的最大特點(diǎn)就是可以承受和傳遞彎矩，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)剛度大，內(nèi)力分布合理。研究它的內(nèi)力時，一般在剛結(jié)點(diǎn)處，用垂直于桿軸的截面將剛架截開，形成若干桿件段，即將剛架拆成橫桿和豎桿，再根據(jù)剛架的特點(diǎn)分別畫橫桿和豎桿的內(nèi)力圖，于是剛架的內(nèi)力問題就轉(zhuǎn)化為單個桿件的內(nèi)力問題。分別作各桿件的內(nèi)力圖，隨后將各桿件內(nèi)力圖合在一起，構(gòu)成剛架的內(nèi)力圖�？梢愿爬椤跋确趾蠛稀薄�
剛架內(nèi)力圖的繪制方法歸納如下：
�。�1）繪制剛架內(nèi)力圖前，先求計算支座反力；
（2）將剛架節(jié)點(diǎn)處截成若干桿件，畫單個桿件的內(nèi)力圖；
�。�3）將單個桿件的內(nèi)力圖進(jìn)行組合繪制內(nèi)力圖：用截面法求解剛架任意指定截面的內(nèi)力，再應(yīng)用與前面相同的彎矩圖、剪力圖、軸力圖的繪制規(guī)律與繪圖方法作剛架內(nèi)力圖。
繪制剛架彎矩圖時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）剛結(jié)點(diǎn)處應(yīng)滿足力矩平衡；
�。�2）鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩必為零（在無外力偶的情況下）；
（3）無荷載區(qū)段彎矩圖為直線；
�。�4）均布荷載區(qū)段彎矩圖為二次曲線，曲線的凸方向與均布荷載指向一致；
�。�5）利用q、FQ、M三者之間的關(guān)系作圖；
�。�6）運(yùn)用“區(qū)段疊加法”作M圖。
綜上所述，各種內(nèi)力圖的畫法是在掌握各種變形形式受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上充分利用內(nèi)力圖規(guī)律和“突變”規(guī)則，從“零”開始回歸到“零”的一種畫法，在實(shí)際中，只有多做多畫，才能真正掌握畫內(nèi)力圖的規(guī)律和奧妙，才能在掌握基本方法的基礎(chǔ)上達(dá)到融會貫通、靈活運(yùn)用，才能真正提高分析問題和解決問題的能力！
參考文獻(xiàn)
[1]曹俊杰、韓萱.土木工程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004
[2]范繼昭.建筑力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003
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