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Excel在水文分析中的應用
摘要：利用excel中的繪圖及規劃求解功能，解決水文分析與計算中常用圖形的繪制、水位~流量關系曲線擬合的問題。擬合的曲線用函數表達更利于計算機處理，而且對于一些實測點據的定線，還能減少徒手繪制因人而異所帶來的任意性。
關鍵詞：excel 曲線擬合 規劃求解
excel作為一個通用的計算機軟件，在各行業得到比較普遍的應用，在水利行業，不僅在計算上有很大用途，其圖表功能也為我們進行水利水文分析提供很大的便利，本文通過嘉積水文站實測水位~流量資料，說明excel在水文分析與計算中的應用。
一、水位~流量關系圖形繪制
在水文分析與計算中，水位~流量關系的分析是最基本的，但是，采用手工方式在方格紙上點繪實測數據點是一項非常繁雜的工作，特別是當實測數據量比較多的時候。而在excel中，只要輸入相關數據（在a列中輸入流量，在b列中輸入相應水位），點取“插入”-“圖表”中選擇“xy散點圖”，根據提示就可以輕松的繪出水位~流量關系的散點圖，如圖1
圖1
二、曲線擬合
水位~流量關系的散點圖繪出后，根據散點分布，一般采用目估的方法通過點群中心繪制一條光滑的曲線，建立水位~流量關系曲線，以便進行相關的水文分析與計算的工作。該曲線也可以利用函數關系來描述，用近似函數表達比人工查圖快速和準確，更利于計算機的處理，而且對于一些實測點據的定線，還能減少徒手繪制因人而異所帶來的任意性。水文水利計算中，如庫容曲線（z~f），泄流曲線（z~q），河道基面曲線(z~f)，水位流量關系曲線（z~q）等都可以采用曲線擬合的方法來求其函數表達式。目前，在曲線擬合中采用的線型及計算方法有很多種，本文采用三參數冪函數（y=axb+c）線型，在excel中應用規劃求解的方法進行曲線擬合。
“規劃求解”是一組命令的組成部分，這些命令有時也稱作假設分析工具。借助“規劃求解”，可求得工作表上某個單元格（被稱為目標單元格）中公式 的最優值�！耙巹澢蠼狻睂χ苯踊蜷g接與目標單元格中公式相關聯的一組單元格中的數值進行調整，最終在目標單元格公式中求得期望的結果。“規劃求解”通過調整所指定的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標單元格公式中求得所需的結果。
對于三參數冪函數，按照h=aqb+c建立方程，其中a、b、c為待定參數，以差值平方和最小作為擬合目標函數，即：
在a、b列中分別輸入流量、水位數據，在c列中輸入參數a、b、c的初始值，在d列中按h=aqb+c方程輸入“=$c$2*b2^$c$3+$c$4”，在e列中輸入“=（b2-d2）^2”，然后用拖動填充的方法填充d、e列，在e列數據尾輸入“=sum（e2:e7）”，如圖2所示。
圖2
單擊工具欄中的加載宏，選取“規劃求解”，在“設置目標單元格”編輯框中鍵入目標單元格的位置，在本例中是“$e$8”，并且根據目標函數的要求s→min，在“等于”欄選擇“最小值”選項，接下來設置可變單元格，a、b、c值是要進行率定的，故可變單元格應填入a、b 、c參數所在的位置“$c$2:$c$4”。（圖3）。單擊“求解”，則率定結果立即顯示（如圖4所見），整個過程就是要求計算滿足單元格“$e$8”的值最小時對應的參數a、b、c的值。
圖3
圖4
應用該方法率定出的加積水文站（二）水位~流量關系如圖5，從圖5結果來看，擬合的效果非常好。該段面的水位~流量關系式為：
h=0.2034q0.4495+1.753
（三）注意的問題
1.從函數h=aqb+c來看，當q=0時，h=c，此時的c值實際上就是河底高程，因此，在參數率定時，對于c值，可以直接輸入河底高程，即參數c不參與曲線擬合。或者參與曲線率定，但是要添加必要的約束條件，即c大于等于河底高程（在圖3中點擊“添加”按鈕可以添加若干約束條件），否則，率定的結果可能在數學上是最優的但是其物理含義無法解釋的現象。a、b的起始值一般取0.5，這樣可以減少函數迭代的次數。
2.率定好的數學公式在應用時應注意使用環境，在低水時由于受河底高程的限制，計算結果不會有太大的偏差，但是高水位時必須注意，在高水外延時不應與參與率定的原始數據中最高水位差別太多，否則可能會帶來較大的誤差。
圖5
論文出處(作者):【Excel在水文分析中的應用】相關文章：
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