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      數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

      時(shí)間:2020-11-11 15:07:30 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

      數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

        數(shù)學(xué)立方根在許多方面都會(huì)有涉及到,那么有什么知識(shí)點(diǎn)是我們要掌握的呢?下面是小編推薦給大家的數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納,希望能帶給大家?guī)椭?/p>

      數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

        數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

        知識(shí)要領(lǐng):如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x^3=a),即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

        立方根

        讀作“三次根號(hào)a”其中,a叫做被開(kāi)方數(shù),3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù),包括0)如果被開(kāi)方數(shù)還有指數(shù),那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。

        求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。

        立方根的性質(zhì):

        ⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地,如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。

        立方和開(kāi)立方運(yùn)算,互為逆運(yùn)算。

        互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

        負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方,但能開(kāi)立方。

        立方根如何與其他數(shù)作比較?  ⑴做這兩個(gè)數(shù)的立方

        ⑵作差

        ⑶比較被開(kāi)方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)

        任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,必定只有一個(gè).

        平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

        一、 區(qū)別

        ⑴根指數(shù)不同:平方根的根指數(shù)為2,且可以省略不寫(xiě);立方根的根指數(shù)為3,且不能省略不寫(xiě)。

        ⑵ 被開(kāi)方的取值范圍不同:平方根中被開(kāi)方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開(kāi)方數(shù)可以為任何數(shù)。

        ⑶ 結(jié)果不同:平方根的結(jié)果除0之外,有兩個(gè)互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。

        二、 連系

        二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算

        知識(shí)點(diǎn)一:

        平方根的概念:若x2=a(a≥0),則x叫做a的平方根,記作x=±,求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.

        例1

        的平方根是( ).

        A.±9 B. ±3 C.9 D.3

        解:因?yàn)?/p>

        =9,所以

        的平方根就是9的平方根,即±

        =±3,故選擇B.

        注:應(yīng)現(xiàn)將

        化簡(jiǎn)后再求值.

        知識(shí)點(diǎn)二:

        算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,0的算術(shù)平方根是0.

        例2若a<0,則a2的算術(shù)平方根是( ).

        A.-a B.a C.±a D. ±

        解:當(dāng)a<0時(shí),

        =|a|=-a,故選擇A.

        例3一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是( ).

        A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5

        解:一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,則這個(gè)數(shù)是a2,故比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是a2+5,從而選擇C.

        知識(shí)點(diǎn)三:

        平方根及算術(shù)平方根的`性質(zhì):1.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);2. 0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;4.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即a≥0.

        例4若m的平方根是2a-3和a-12,求m的值.

        解:由正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.

        例5若2a-3和a-12是m的平方根,求的值.

        解析:本例與例4貌似一樣,其實(shí)不然.因?yàn)?quot;若m的平方根是2a-3和a-12",得知2a-3和a-12互為相反數(shù),而"若2a-3和a-12是m的平方根",可得知2a-3和a-12相等或互為相反數(shù).(1)當(dāng)2a-3=a-12時(shí), a= -9.所以2a-3=-18-3=-21,所以m=(-21)2=441.(2)當(dāng)(2a-3)+(a-12)=0時(shí), a=5,所以2a-3=10-3=7,所以m=72.故m=441或=49.

        知識(shí)點(diǎn)四:

        立方根的概念及性質(zhì): 若x3=a,則x叫做a的立方根,記作x=.0的立方根是0,任何實(shí)數(shù)都有立方根,并且只有一個(gè),同時(shí)立方根的符號(hào)與其本身符號(hào)相同.

        知識(shí)點(diǎn)五:

        利用計(jì)算器求平方根、立方根等.

        例8(陜西省)用計(jì)算器比較大小:

        (填">"、"="、"<").

        解析:這類題是考查學(xué)生使用計(jì)算器過(guò)程的題目,要注意按鍵順序.故填>.

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