一次函數(shù)知識點總結(jié)

時間：2020-11-10 17:55:43 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

一次函數(shù)知識點總結(jié)

　　知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

一次函數(shù)知識點總結(jié)

　　若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).

　　知識點2 函數(shù)的圖象

　　由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

　　畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

　　知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

　　(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

　　①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

　　②k﹤O時，y的.值隨x值的增大而減小.

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

　　①當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

　　②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

　　③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

　　(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

　　①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

　　②如圖所示，當(dāng)k>0，b

　　③如圖所示，當(dāng)k﹤O，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

　　④如圖所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

　　(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.

　　知識點4 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)

　　(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點;

　　(2)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

　　(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.

　　知識點5 點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系

　　(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;

　　(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點P(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

　　例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.

　　知識點6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

　　(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　知識點7 待定系數(shù)法

　　先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

　　知識點8 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

　　(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

　　(2)將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

　　(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

　　思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

　　知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

　　①當(dāng)b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

　　當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;

　　當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

　　②當(dāng)k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;

　　當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;

　　當(dāng)k，b同號時，直線與x軸負(fù)半軸相交.