2017蘇教版八年級下冊數學期末試卷及答案
期末考試結束的時候，大家應該很急切知道正確的答案吧!下面由yjbys就由小編為大家整理的2017蘇教版八年級下冊數學期末試卷及答案，供大家參考!
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的)
1.下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
2.在平面直角坐標系中，點(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.點P(﹣2，3)關于y軸的對稱點的坐標是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
4.下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列命題中，錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直平分
C.矩形的對角線相等且互相垂直平分
D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
6.矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對
7.將直線y=kx﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
8.一次函數y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知一次函數的圖象過點(0，3)和(﹣2，0)，那么直線必過下面的點( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
10.一次函數y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 米.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件 (寫出一個即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)
13.函數 的自變量x的取值范圍是 .
14.已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 .
15.函數y=(k+1)x+k2﹣1中，當k滿足 時，它是一次函數.
16.菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為 .
17.若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是 .
18.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續下去，結果如下表.則an= .(用含n的代數式表示)
所剪次數 1 2 3 4 n
正三角形個數 4 7 10 13 an
三、解答題(本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數.
20.已知y+6與x成正比例，且當x=3時，y=﹣12，求y與x的函數關系式.
四、解答題(本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分)
21.為創建國家園林城市，某校舉行了以愛我黃石為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50x100，并制作了頻數分布直方圖，如圖.
根據以上信息，解答下列問題：
(1)請補全頻數分布直方圖;
(2)若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80x90的選手中應抽多少人?
(3)比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少?
22.有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米?
五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分)
23.為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行一戶一表的階梯電價，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行基本電價，第二、三檔實行提高電價，具體收費情況如右折線圖，請根據圖象回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時，電費是 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 ;
(3)基本電價是 元/千瓦時;
(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時?
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
六、綜合探究題(本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DEAB.
(1)求ABC的度數;
(2)如果 ，求DE的長.
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
蘇教版八年級下數學期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的)
1.下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故錯誤;
B、42+5262，故是直角三角形，故錯誤;
C、62+82112，故不是直角三角形，故錯誤;
D、52+122=132，故不是直角三角形，故正確.
故選D.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
2.在平面直角坐標系中，點(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.
【解答】解：點(﹣1，2)在第二象限.
故選B.
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.點P(﹣2，3)關于y軸的對稱點的坐標是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案.
【解答】解：點P(﹣2，3)關于y軸的對稱點的坐標是(2，3)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.
4.下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
5.下列命題中，錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直平分
C.矩形的對角線相等且互相垂直平分
D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
【考點】命題與定理.
【分析】根據平行四邊形的性質對A進行判斷;根據菱形的性質對B進行判斷;根據矩形的性質對C進行判斷;根據角平分線的性質對D進行判斷.
【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確;
B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確;
C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤;
D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確.
故選：C.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題;經過推理論證的真命題稱為定理.
6.矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對
【考點】矩形的性質.
【分析】首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得(3x)2+(4x)2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案.
【解答】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，
設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，
∵對角線長為20，
(3x)2+(4x)2=202，
解得：x=2，
矩形的兩鄰邊長分別為：12，16;
矩形的面積為：1216=192.
故選：B.
【點評】此題考查了矩形的性質以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應用.
7.將直線y=kx﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
【考點】一次函數圖象與幾何變換.
【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化.
【解答】解：原直線的k=k，b=﹣1;向上平移2個單位長度，得到了新直線，
那么新直線的k=k，b=﹣1+2=1.
新直線的解析式為y=kx+1.
故選B.
【點評】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變.
8.一次函數y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】一次函數的性質.
【分析】根據一次函數的性質，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內的值即可.
【解答】解：根據一次函數的性質，對于y=(k﹣3)x+2，
當(k﹣3)0時，即k3時，y隨x的增大而增大，
分析選項可得D選項正確.
答案為D.
【點評】本題考查一次函數的性質，掌握一次項系數及常數項與圖象間的關系.
9.已知一次函數的圖象過點(0，3)和(﹣2，0)，那么直線必過下面的點( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】根據兩點法確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標.
【解答】解：設經過兩點(0，3)和(﹣2，0)的直線解析式為y=kx+b，
則 ，解得 ，y= x+3;
A、當x=4時，y= 4+3=96，點不在直線上;
B、當x=﹣4時，y= (﹣4)+3=﹣3，點在直線上;
C、當x=6時，y= 6+3=129，點不在直線上;
D、當x=﹣6時，y= (﹣6)+3=﹣66，點不在直線上;
故選B.
【點評】本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標.
10.一次函數y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數的圖象.
【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可.
【解答】解：當k0時，函數圖象經過一、二、三象限;
當k0時，函數圖象經過二、三、四象限，故B正確.
故選B.
【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b(k0)中，當k0，b0時，函數圖象經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.
二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 100 米.
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【分析】直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30所對的邊與斜邊的關系得出答案.
【解答】解：由題意可得：AB=200m，A=30，
則BC= AB=100(m).
故答案為：100.
【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數量關系是解題關鍵.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件 AD=BC (寫出一個即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)
【考點】平行四邊形的判定.
【專題】開放型.
【分析】可再添加一個條件AD=BC，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.
【解答】解：根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC
故答案為：AD=BC(答案不唯一).
【點評】此題主要考查平行四邊形的判定.是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.
13.函數 的自變量x的取值范圍是 x2 .
【考點】函數自變量的取值范圍.
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【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.
【解答】解：根據題意得，x﹣20，
解得x2.
故答案為：x2.
【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數;
(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數.
14.已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 0.1 .
【考點】頻數與頻率.
【分析】根據頻率=頻數總數，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數;
再根據各組的頻數和等于1，求得第六組的頻數，從而求得其頻率.
【解答】解：根據第五組的頻率是0.2，其頻數是400.2=8;
則第六組的頻數是40﹣(10+5+7+6+8)=4.
故第六組的頻率是 ，即0.1.
【點評】本題是對頻率=頻數總數這一公式的靈活運用的綜合考查.
注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1.
15.函數y=(k+1)x+k2﹣1中，當k滿足 k﹣1 時，它是一次函數.
【考點】一次函數的定義.
【專題】計算題;一次函數及其應用.
【分析】利用一次函數定義判斷即可求出k的值.
【解答】解：函數y=(k+1)x+k2﹣1中，當k滿足k﹣1時，它是一次函數.
故答案為：k﹣1
【點評】此題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數定義是解本題的關鍵.
16.菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為 24 .
【考點】菱形的性質;勾股定理.
【專題】計算題.
【分析】根據周長可求得其邊長，再根據勾股定理可求得另一條對角線的長，從而利用面積公式即可求得其面積.
【解答】解：∵菱形的周長是20
邊長=5
∵一條對角線的長為6
另一條對角線的長為8
菱形的面積= 68=24.
故答案為24.
【點評】此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理.
17.若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是 9 .
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數.
【解答】解：∵正多邊形的一個內角是140，
它的外角是：180﹣140=40，
36040=9.
故答案為：9.
【點評】此題主要考查了多邊形的`外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數.
18.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續下去，結果如下表.則an= 3n+1 .(用含n的代數式表示)
所剪次數 1 2 3 4 n
正三角形個數 4 7 10 13 an
【考點】規律型：圖形的變化類.
【專題】壓軸題;規律型.
【分析】從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【解答】解：故剪n次時，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【點評】此類題的屬于找規律，從所給數據中，很容易發現規律，再分析整理，得出結論.
三、解答題(本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數.
【考點】直角三角形的性質.
【分析】在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，求得EBF的度數，在Rt△BCF中FBC=40求得FBC的度數.
【解答】解：在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，
EBF=20，ECA=20，
又∵BCE=30，
ACB=50，
在Rt△BCF中FBC=40.
【點評】本題考查了直角三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵.
20.已知y+6與x成正比例，且當x=3時，y=﹣12，求y與x的函數關系式.
【考點】待定系數法求一次函數解析式.
【專題】待定系數法.
【分析】先根據y+6與x成正比例關系，假設函數解析式，再根據已知的一對對應值，求得系數k即可.
【解答】解：∵y+6與x成正比例，
設y+6=kx(k0)，
∵當x=3時，y=﹣12，
﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
y+6=﹣2x，
函數關系式為y=﹣2x﹣6.
【點評】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數，只要一對x，y的對應值就可以，因為它只有一個待定系數;而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的對應值.
四、解答題(本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分)
21.為創建國家園林城市，某校舉行了以愛我黃石為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50x100，并制作了頻數分布直方圖，如圖.
根據以上信息，解答下列問題：
(1)請補全頻數分布直方圖;
(2)若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80x90的選手中應抽多少人?
(3)比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少?
【考點】頻數(率)分布直方圖.
【專題】圖表型.
【分析】(1)利用總人數200減去其它各組的人數即可求得第二組的人數，從而作出直方圖;
(2)設抽了x人，根據各層抽取的人數的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用總人數乘以一等獎的人數，據此即可判斷.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下圖：
(2)設抽了x人，則 ，解得x=8;
(3)依題意知獲一等獎的人數為20025%=50(人).
則一等獎的分數線是80分.
【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
22.有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米?
【考點】勾股定理的應用.
【分析】根據兩點之間線段最短可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.
【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，
小樹高為CD=4m，
過C點作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，
EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鳥至少飛行10m.
【點評】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵.
五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分)
23.為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行一戶一表的階梯電價，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行基本電價，第二、三檔實行提高電價，具體收費情況如右折線圖，請根據圖象回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時，電費是 108 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 180
(3)基本電價是 0.6 元/千瓦時;
(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)通過函數圖象可以直接得出用電量為180千瓦時，電費的數量;
(2)從函數圖象可以看出第二檔的用電范圍;
(3)運用總費用總電量就可以求出基本電價;
(4)結合函數圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結論.
【解答】解：(1)由函數圖象，得
當用電量為180千瓦時，電費為：108元.
故答案為：108;
(2)由函數圖象，得
設第二檔的用電量為x千瓦時，則180
故答案為：180
(3)基本電價是：108180=0.6;
故答案為：0.6
(4)設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5時，
x=500.
答：這個月他家用電500千瓦時.
【點評】本題考查了運用函數圖象求自變量的取值范圍的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，由解析式通過自變量的值求函數值的運用，解答時讀懂函數圖象的意義是關鍵.
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
A=C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
四邊形BFDE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意熟練掌握定理的應用.
六、綜合探究題(本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DEAB.
(1)求ABC的度數;
(2)如果 ，求DE的長.
【考點】菱形的性質.
【分析】(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求出△DAB=60，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可;
(2)根據菱形的對角線互相平分求出AO，再根據等邊三角形的性質可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E為AB的中點，DEAB，
AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
AB=AD，
AD=DB=AB，
△ABD為等邊三角形.
DAB=60.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
ABC=180﹣DAB=180﹣60=120，
即ABC=120;
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
BDAC于O，AO= AC= 4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
DE=AO=2 .
【點評】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質是解題的關鍵.
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質求得DF的長，即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據此即可列方程求得t的值;
(3)分兩種情況討論即可求解.
【解答】(1)證明：∵直角△ABC中，C=90﹣A=30.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，C=30，
DF= CD=2t，
DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
四邊形AEFD是平行四邊形，
當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當t=10時，AEFD是菱形;
(3)當t= 時△DEF是直角三角形(EDF=90);
當t=12時，△DEF是直角三角形(DEF=90).理由如下：
當EDF=90時，DE∥BC.
ADE=C=30
AD=2AE
∵CD=4t，
DF=2t=AE，
AD=4t，
4t+4t=60，
t= 時，EDF=90.
當DEF=90時，DEEF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
AD∥EF，
DEAD，
△ADE是直角三角形，ADE=90，
∵A=60，
DEA=30，
AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
60﹣4t=t，
解得t=12.
綜上所述，當t= 時△DEF是直角三角形(EDF=90);當t=12時，△DEF是直角三角形(DEF=90).
【點評】本題考查了直角三角形的性質，菱形的判定與性質，正確利用t表示DF、AD的長是關鍵.
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