勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股數組。
勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一
勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個最著名的例子。
遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，還知道許多勾股數組。古埃及人也應用過勾股定理。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了勾股定理。
定理定義
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c² 。
定理推廣
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法(依據)，其中c為最長邊：
如果 ，則△ABC是直角三角形。
如果 ，則△ABC是銳角三角形。
如果 ，則△ABC是鈍角三角形。
《幾何原本》：“直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和”。