奧數(shù)濃度問題知識點解析

時間：2024-06-23 00:25:25 奧數(shù)知識我要投稿

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2016年奧數(shù)濃度問題知識點解析

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2016年奧數(shù)濃度問題知識點解析

　　濃度與配比

　　經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。

　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。

　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。

　　基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;

　　溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度;

　　濃度= ×100%= ×100%

　　理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。

　　經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

　　1.例題及解答

　　2.濃度應(yīng)用題

　　乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣?

　　由題意知，從甲、乙兩容器中各取出一定量的溶液放入對方容器中，最終要達到兩容器中溶液的濃度相等，在這個變化過程中，兩容器中溶液的重量并沒有改變。

　　不妨設(shè)從甲、乙兩容器中各取出硫酸溶液x千克放入對方容器中，可使甲、乙兩容器中硫酸溶液的濃度相等.這時甲容器中硫酸的重量可表示為(600-x)×8%+x·40%=48+32%·x.甲容器中溶液的濃

　　答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克溶液放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度相同。

　　上述問題還可以這樣考慮：

　　由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件我們可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量：

　　甲容器中純硫酸的重量為600×8%=48(千克);

　　乙容器中純硫酸的重量為400×40%=160(千克);

　　兩容器中純硫酸的重量和為48+160=208千克，硫酸溶液的重量和為600+400=1000千克。

　　兩容器中溶液混合后濃度為208÷1000=20.8%。

　　所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：

　　(600×20.8%-600×8%)÷(40%-8%)=240(千克)

　　答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。

　　3.應(yīng)用題

　　育紅小學(xué)四年級學(xué)生比三年級學(xué)生多25%，五年級學(xué)生比四年級學(xué)生少10%，六年級學(xué)生比五年級學(xué)生多10%。如果六年級學(xué)生比三年級學(xué)生多38人，那么三至六年級共有多少名學(xué)生?

　　分析：以三年級學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級是三年級的125%，五年級是三年級的125%×(1-10%)，六年級是三年級的125%×(1-10%)×(1+10%)。因為已知六年級比三年級多38人，所以可根據(jù)六年級的人數(shù)列方程。

　　解：設(shè)三年級有x名學(xué)生，根據(jù)六年級的人數(shù)可列方程：

　　x×125%×(1-10%)×(1+10%)=x+38，