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      MPA考試:提高數學解題速度的三大法則

      時間:2024-08-03 21:59:22 MPA 我要投稿
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      2016年MPA考試:提高數學解題速度的三大法則

        所謂技巧,是在做題過程中的一些經驗,主要是針對提高解題速度而言。其中,引用的題目全部為模擬試題。如果覺得這些方法有用的話,大家可以拿來參考。

      2016年MPA考試:提高數學解題速度的三大法則

        一、特值法

        顧名思義,特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

        例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1),則f(n)

        (A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確

        解答:令n=2和3,即可立即發現f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯誤,而對于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個選項而來的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B。

        例:在等差數列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

        (A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確

        解答:取自然數列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A。

        例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

        (A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確

        解答:令n=1,則原式=1,對應下面答案為D。

        例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

        (A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確

        解答:令a=b=c=1,得結果為1,故選A。

        例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則

        (A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確

        解答:令A=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯,故選D。

        [這個貼子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 編輯]

        二、代入法

        代入法,即從選項入手,代入已知的條件中解題。

        例:線性方程組

        x1+x2+λx3=4

        -x1+λx2+x3=λ^2

        x1-x2+2x3=-4

        有唯一解

        (1)λ≠-1 (2)λ≠4

        解答:對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜,而且容易出錯,如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C。

        例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

        (1)IxI>2 (2)x<3

        解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5,會馬上發現不等式是不成立的,所以選E。

        例:行列式

        1 0 x 1

        0 1 1 x =0

        1 x 0 1

        x 1 1 0

        (1)x=±2 (2)x=0

        解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發現結論均成立,所以選D。

        三、反例法

        找一個反例在推倒題目的結論,這也是經常用到的方法。通常,反例選擇一些很常見的數值。

        例:A、B為n階可逆矩陣,它們的逆矩陣分別是A^T、B^T,則有IA+BI=0

        (1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI

        解答:對于條件(2),如果A=B=E的話,顯然題目的結論是不成立的,這就是一個反例,所以最后的答案,就只需考慮A或E了。

        例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

        (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

        解答:對于條件(1),若a=b=c=x=y=z=1,顯然題目的結論是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考慮B、C或E了。

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