大學(xué)本科畢業(yè)論文數(shù)學(xué)開題報告

時間：2024-08-16 05:41:43 開題報告我要投稿

　　論文(設(shè)計)題目：凸函數(shù)的定義及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

大學(xué)本科畢業(yè)論文數(shù)學(xué)開題報告

　　本選題的依據(jù)：1)說明本選題的研究意義和應(yīng)用價值

　　2)簡述本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見解

　　(1)本選題的內(nèi)容

　　凸函數(shù)是一種性質(zhì)特殊的函數(shù)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用;凸函數(shù)在線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃及運籌學(xué)最優(yōu)化問題中都被作為重要的基礎(chǔ)概念，本選題的主要內(nèi)容是探究凸函數(shù)這個性質(zhì)特殊的函數(shù)的各種定義及在不同定義下所反映出的幾何意義，并進一步探究凸函數(shù)在不同學(xué)科上的應(yīng)用。

　　(2)本選題的研究現(xiàn)狀

　　在任何一種高等數(shù)學(xué)教材中都介紹凸函數(shù)，它在最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，先給出凸集的定義，借助凸集來引入凸函數(shù)的幾何直觀性定義[1]，并借此給出凸函數(shù)的解析式定義，進行一系列的分析、類比、歸納，接著用實例說明用凸函數(shù)解決實際問題的重要意義。

　　(3)本選題主要是首先歸納總結(jié)出凸函數(shù)通常使用的七種等價定義，這些定義形式各不相同，條件有強有弱，本文中對對它們的強弱關(guān)系進行了研究。接著用一些實例來證明凸函數(shù)在不同學(xué)科當中的運用。

　　(4)本選題探究到凸函數(shù)的各種定義以及在不同定義下所反映出的幾何意義，并進一步探究了凸函數(shù)在不同學(xué)科上的應(yīng)用，使我們在處理某些問題時更加巧妙，靈活，更簡潔。本文所述內(nèi)容使我們能夠快速獲取大量有關(guān)凸函數(shù)的重要內(nèi)容，從而使解決一類特別繁雜不等式證明、最優(yōu)化等問題變的別出一格。

　　研究的主要內(nèi)容：

　　先給出凸集的定義，借助凸集來引入凸函數(shù)的幾何直觀性定義，借此又給出凸函數(shù)的解析式定義，總結(jié)出通常使用的七種等價條件來定義凸函數(shù)，并對它們的條件的強弱關(guān)系進行了研究。

　　接著以凸函數(shù)理論為出發(fā)點，以著名的Jensen不等式為基礎(chǔ)，給出其在最優(yōu)化問題中的實際應(yīng)用舉例。

　　主要研究方法：歸納法類比法

　　主要參考資料：

　　[1] 史樹中，凸分析，上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

　　[2] 張光澄，非線性最優(yōu)化計算方法，北京：高等教育出版社，2005.

　　[3] 裴禮文，數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法，北京：高等教育出版社，1993.

　　[4] 鄧衛(wèi)兵，凸函數(shù)與不等式，哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005.5.112-113

　　[5] 沈燮昌，邵品琮.數(shù)學(xué)分析縱橫談[M]。北京：北京大學(xué)，1999.

　　[6] 胡雁軍，數(shù)學(xué)分析的證題方法與難題選解[M]。鄭州：河南大學(xué)出版社，1987.

　　[7] 吳祈宗，運籌學(xué)與最優(yōu)化方法，北京：機械工業(yè)出版社，2005.