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淺析傳統邏輯協調化經典化和自動化的實現優秀論文
1問題的提出
按照邏輯史學家的分類，一般將一階邏輯之前的邏輯稱為傳統邏輯，這主要指亞里士多德三段論的邏輯。而一階邏輯被視為是經典邏輯，在一階邏輯建立的同時或之后，超出以名詞詞項、謂詞、量詞為變元的邏輯(如以時態、模態等為變元的邏輯)稱為非經典邏輯。
2特稱命題的不一致性
一個亞里士多德三段論是命題: 特稱命題最初由亞里士多德定義，一直以來其邏輯協調性和準確性并未受到本質上的質疑、否定或糾正。但是《擴展》指出，特稱量詞有兩種解釋，相互矛盾。第一種解釋是“有”，它包括所指稱對象的全集;而第二種解釋是“有些”，不包括全集。這就是《擴展》一書揭示的亞里士多德三段論不一致性之一。
特稱量詞既被表示為可包括全集，又被表示為不可包括全集，違背了邏輯同一律。這就是說，由特稱命題構成的三段論是不協調的。三段論應該被糾正，使之在邏輯上協調化。
3部分量詞的增補
需要將特稱量詞子進行劃分，即子應該劃分出兩個獨立表示的量詞概念:部分量詞干和存在量詞。
“部分的”是自然語言知識表示中的一個非常重要的數量概念。無論從邏輯還是從數學的觀點看，“部分”與“全部”具有同等重要的意義。它們是描述一個參數(“是全體嗎”?)的兩個變量，也可以說是以這個參數為真值的兩個并列的邏輯值。在物理系統，“部分”也是不可缺少的物理狀態。
4一階邏輯的改進
顯然，如果一階邏輯不能表示部分量詞，將使一階邏輯與傳統邏輯產生鴻溝。但是，一階語言在表示數量知識時，長期以來只表示“全部”(即全稱量詞V)，而不能表示“部分”。這暴露了一階語言的歷史局限性。事實上，一階語言的表示能力并非令科學家們滿意。
一階邏輯以及表達它的語言(一階語言)自1891年被其創立者弗雷格定義以來已經有100多年的歷史。在題為《函數和概念》的論文中，弗雷格對一階函數定義如下:正像函數和對象是根本不同的一樣，其自變元是并且必然是函數這樣的函數和自變元是并且只能是對象這樣的函數也是不同的。我稱后者為一階函數，稱前者為二階函數。據此，可以對一階命題進行如下定義:一階命題的本質在于命題的變元(項)只能是對象(可數的個體)，而不能以函數(或謂詞結構或命題)作為變元(項)。關于一階命題的邏輯應該被理解為一階邏輯，表述一階邏輯的語言應該被理解為一階語言。由于弗雷格本人用一階語言對算術知識的表示，顯示了一階邏輯及其語言自邏輯誕生以來強大的表示能力。
5結論
《擴展》的研究表明，傳統邏輯需要并且能夠協調化，其主要方法是將特稱量詞進行部分量詞和存在量詞的劃分，并使直言命題的后項允許量詞約束。傳統邏輯經過協調化，一階邏輯經過改進，能夠使傳統邏輯實現一階語言表示，即實現經典化。通過數學模型的建立，傳統邏輯能夠實現萊布尼茨的夢想，被機器演算。而實際上，改進的三段論(擴展的三段論)推理的核心是基于數值計算，它可以在數值計算的機械(如電子計算機)上實現，這相當于擴展的三段論作為改進了的傳統邏輯在原理上完全實現了自動化。
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