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談小學數(shù)學教學與中學的銜接
小學生升入中學后開始時成績不錯，過了一段時間往往有一部分人數(shù)學成績落了下來，尤其到了初二情況更是嚴重。為什么會有這種現(xiàn)象？我認為主要是適應的問題。小學和中學教學方法是有差異的，要求也不相同。學生長期在小學學習適應了小學的教學方法，到了中學有部分人不能適應，一落下來就很難趕上。為了使學生能夠迅速適應中學的教學，必須解決好小學數(shù)學教學和中學的銜接問題。要從小學角度考慮與中學的銜接，也要從中學角度考慮與小學的銜接。我這里只談小學應如何做的八個問題。
一、要確立素質(zhì)教育的觀念
數(shù)學教學要提高學生的數(shù)學素質(zhì)。要使學生有清晰的數(shù)學觀念，有全面的、牢固的，結(jié)成網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學知識，有運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學必須面對全體學生，必須嚴格按規(guī)定授完全部教材內(nèi)容（不管是否考這些內(nèi)容）。而且教學時概念必須交待準確，數(shù)理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據(jù)，每個推理都有道理。要在此基礎(chǔ)上談算法。例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學到長方體之后還應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細看才看得到。教學“3.5米等于多少厘米”要使學生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。教應用題就要教學生分析數(shù)量關(guān)系，制定解答方案，然后計算結(jié)果。要讓學生獨立思考，獨立解答。
教學要緊緊依據(jù)教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學的提法如說“最小的數(shù)是0”、“被減數(shù)一定大于減數(shù)”等。要依據(jù)運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學生進行初步的邏輯思維
小學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數(shù)加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學生進行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7（附圖{圖}）
象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天吃精飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天吃精飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用。可以引導學生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標準不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數(shù)，進而求出李果數(shù)。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結(jié)果由余4個變成不足8個，需要李果的總數(shù)就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數(shù)是12÷2=6（人）；李果數(shù)是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當作一些論證
小學數(shù)學教學只要求教師通過實驗得出結(jié)果就可以作出結(jié)論，至于結(jié)論成立與否并不作論證。久而久之，學生就會認為實驗就是證明，這種觀念對學習數(shù)學非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機作一些論證，使學生確信所得結(jié)論的必然性，更重要的是使學生知道數(shù)學的嚴密性。例如，教學時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經(jīng)過多次實驗都得到交換因數(shù)位置積不變的結(jié)果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經(jīng)過實驗就作結(jié)論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學生領(lǐng)略數(shù)學的嚴密性。
四、適時培養(yǎng)初步的空間想象力
數(shù)學教學要培養(yǎng)學生初步的空間觀念，使學生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學生借助表象進行思考，并以此為起點培養(yǎng)學生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應用問題，應引導學生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應引導學生想象出這個池無蓋，涂抹面只有5個。
解答復合應用題也應幫助學生想象出應用題的情境以至數(shù)量關(guān)系。如解答相遇問題應幫助學生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進中學的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結(jié)果，首先把各數(shù)的位置擺好，然后找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立方程，用等式表達未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系，然后解方程求答數(shù)。列方程解應用題能解答復雜疑難的問題，是中學的主要解題方法，小學應該認真做好孕伏。
小學要教好幾何初步知識，為中學作準備。教學中應認真進行操作性練習。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內(nèi)的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側(cè)作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側(cè)作60°的角；過線段兩端同側(cè)各作一個75°的角；過線段兩端同側(cè)分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現(xiàn)代數(shù)學思想
教材里隱含有函數(shù)、對應、集合等內(nèi)容，教學時應挖掘出來進行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數(shù)的例子隨處可見。如“桃樹棵數(shù)比李樹的2倍多5棵”，用關(guān)系式表示是：
桃樹棵數(shù)＝李樹棵數(shù)×2+5其中“李樹棵數(shù)”是自變量，“桃樹棵數(shù)”是自變量的函數(shù)。“李樹棵數(shù)”變化，“桃樹棵數(shù)”也隨之變化。
對應思想在小學數(shù)學教材里隨處可見，把求相差轉(zhuǎn)化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花（附圖{圖}）通過一一對應發(fā)現(xiàn)紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。
集合在數(shù)的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應用集合來解答。
現(xiàn)代數(shù)學思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進行滲透，使學生及早接觸并初步領(lǐng)略它。七、加強思維品質(zhì)的培養(yǎng)
在數(shù)學教學中，應有意識地培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。
思維要有方向，有根據(jù)，不能胡思亂想。如用分析法分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題方案，是從問題出發(fā)進行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進行。思維應有靈活性。要提倡學生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應強求統(tǒng)一，但要注意鼓勵學生采用最佳的方法。
有思維的靈活性才會有思維的創(chuàng)造性。思維靈活的學生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3鹽的重量
③────＝3%海水重量（附圖{圖}）
思維的創(chuàng)造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發(fā)現(xiàn)圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發(fā)現(xiàn)圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練。總之，良好的思維品質(zhì)不能給予，但可以培養(yǎng)，要給學生鍛煉的機會，并堅持不懈。
八、加強學習品質(zhì)的培養(yǎng)
學生良好的學習品質(zhì)要教師去培養(yǎng)，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。這里有幾點認識：
1.僅靠興趣支持學習還不行。要教育學生產(chǎn)生理想和期望，讓他們用理想來支持學習，這樣，責任心和鉆研精神才能保持長久。
2.只知等待老師授予還不行，要學會自學，養(yǎng)成自學習慣，提高自學能力。
3.只知等待老師布置學習任務還不行。要學會自己安排學習。教師應適當放寬控制，給學生有時間和空間安排學習內(nèi)容，選擇學習方式。如找同學討論、向老師請教等。
作者：丁真誠
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