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常微分方程初值問題數值解的可視化實現
目 錄
摘 要 1
1 前言 2
2 常微分方程初值問題的數值解法歸納 3
2.1 數值方法的基本思想與途徑 3
2.2 數值方法的導出與分析 4
2.2.1 顯式Euler方法 4
2.2.2 隱式Euler方法 6
2.2.3 法 6
2.2.4 改進的Euler法 7
2.2.5 龍格-庫塔法(Runge-Kutta法) 7
2.3 數值方法的分析比較 8
3改進的Ｅuler法和4階Runge-Kutta法程序流程圖 8
4 Euler格式和Runge-Kutta格式的可視化實現 11
4.1 Visual Basic語言概述 11
4.2 Visual Basic的編程基礎 11
4.3 可視化界面操作的實現 12
4.3.1 Visual Basic 系統的運行環境與安裝 12
4.3.2 設計程序的界面 13
4.3.3 代碼設計 15
5 事例分析 18
5.1數例分析 18
5.2 模型求解 20
結論 22
參考文獻 22
致謝 23
附錄 24
摘 要
本論文歸納了1階常微分方程關于初值問題的1些數值解法，如：顯式Euler法，隱式Euler法， 法，改進的Euler法，龍格-庫塔法等。并對這些數值方法進行了分析比較。然后用Visual Basic語言編程實現了改進的Euler法和Runge-Kutta求解的可視化操作界面，最后給出了相應的數學例子對該計算器進行檢驗。
關鍵詞: 常微分方程；初值問題；數值方法；可視化操作
Abstract
In this paper, some numeric methods for the initial value problems of ordinary differential equations are induced. such as Euler explicit scheme, Euler implicit scheme, scheme, improved Euler scheme and Runge-Kutta schemes. Analysis and comparison of these methods are given. And then, make a visual interface for improved Euler method and Runge-Kutta method by using a computer language named Visual Basic. Finally, same numerical examples are presented to test this caculator.
Keywords：ordinary differential equation; numerical method; initial value problem; visual interface
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