求實(shí)對稱矩陣特征值問題的分治算法
求實(shí)對稱矩陣特征值問題的分治算法
摘要：本文介紹了求解對稱3對角矩陣特征值問題的分治算法及改進(jìn)的分治算法.對分治算法,改進(jìn)的分治算法,Jacobi方法及QR方法進(jìn)行了比較,討論了用分治算法或改進(jìn)的分治算法求實(shí)對稱矩陣特征值問題。數(shù)值例子說明利用分治算法或改進(jìn)的分治算法求實(shí)對稱矩陣特征值是非常有效的。
關(guān)鍵詞：實(shí)對稱矩陣 ，特征值 ，分治算法 ，Householder變換，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代
Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices
Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algorithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.
Key words: real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；
QRmethod ；Jacobi method ；iteration
目 錄
中文標(biāo)題………………………………………………………………………………………1
中文摘要、關(guān)鍵詞………………………………………………………………………………1
英文標(biāo)題………………………………………………………………………………………1
英文摘要、關(guān)鍵詞………………………………………………………………………………1
正文
§1引言…………………………………………………………………………………2
§2求對稱3對角矩陣特征值的分治算法……………………………………………3
2.1分割……………………………………………………………………………3
2.2膠合……………………………………………………………………………3
2.3用3項(xiàng)遞歸式、拋物插值法計(jì)算特征值………………………………………5
§3改進(jìn)的分治算法……………………………………………………………………9
3.1分割、膠合………………………………………………………………………9
3.2用3項(xiàng)遞歸式、割線法迭代法計(jì)算特征值…………………………………10
§4 求實(shí)對稱矩陣特征值的分治算法…………………………………………………12
4.13對角化…………………………………………………………………………12
4.2對變換后的矩陣特征值的計(jì)算…………………………………………………14
4.3數(shù)值例子…………………………………………………………………………15
§5算法的比較……………………………………………………………………………16
5.1 Jacobi方法與QR方法…………………………………………………………17
5.2分治算法、J方法 與QR 方法…………………………………………………17
§6結(jié)束語…………………………………………………………………………………18
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………19
致謝………………………………………………………………………………………………20
【包括：畢業(yè)論文、開題報(bào)告、任務(wù)書】
【說明：論文中有些數(shù)學(xué)符號是編輯器編輯而成，網(wǎng)頁上無法顯示或者顯示格式錯(cuò)誤，給您帶來不便請諒解。】
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