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淺談《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何證明教學(xué)
與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較，《標(biāo)準(zhǔn)》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧，降低了幾何證明的要求，突出對(duì)證明的必要性，證明的意義的理解。
幾何證明教學(xué)的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧，證明速度和題目的難度，而在于養(yǎng)成學(xué)生尊重客觀(guān)事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣，由此而發(fā)展證明的意識(shí)，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，掌握證明的方法。
使學(xué)生理解證明的意義，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生意識(shí)到通過(guò)直觀(guān)得到的結(jié)論是有局限法的，結(jié)論的真實(shí)性是有待于檢驗(yàn)的，必須從一些公認(rèn)的幾何事實(shí)出發(fā)，通過(guò)邏輯的論證，證明其正確性。例如：探索三角形內(nèi)角和，學(xué)生通過(guò)測(cè)量，拼圖等得到的結(jié)果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，僅僅靠增加所測(cè)三角形的個(gè)數(shù)，增加測(cè)量的次數(shù)和精確程度是不夠的，需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)結(jié)論的真實(shí)性。
《標(biāo)準(zhǔn)》中要求借助于一些基本的事實(shí)，去證明一些基本圖形(三角形、四邊形)的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實(shí)和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。
(1)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)：
①一直線(xiàn)截兩平行直線(xiàn)所得的同位角相等。
②兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，若同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。
③若兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。
④若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。
⑤若兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。
(2)利用(1)中的基本事實(shí)證明圖形的以下基本性質(zhì)：
①內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理。
②三角形的內(nèi)角和定理及推論。
③三角形中位線(xiàn)定理。
④等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。
⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。
⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。
在對(duì)圖形的基本性質(zhì)證明以前，應(yīng)先通過(guò)直觀(guān)，實(shí)驗(yàn)的方法去探索它們，比如矩形的性質(zhì)，學(xué)生通過(guò)折紙，拼圖等各種矩形做實(shí)驗(yàn)，推斷矩形具有下性質(zhì)：有兩對(duì)相等的邊，對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，再通過(guò)演繹證明這些性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。
由此可見(jiàn)，證明是幾何學(xué)習(xí)中一種非常重要的工具，但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動(dòng)的一部分，即從問(wèn)題出發(fā)、根據(jù)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、運(yùn)用歸納、類(lèi)比的方法首先得出猜想然后再進(jìn)行證明。
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