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試論數(shù)學(xué)概念的引入
[論文關(guān)鍵詞]:概念；引入；興趣
[論文摘要]:愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。數(shù)學(xué)概念引入的好壞往往直接影響著學(xué)生對(duì)整個(gè)概念理解的效果，好的引入可以集中學(xué)生的注意力，啟發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生聽課能抓住重點(diǎn)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。文章主要針對(duì)數(shù)學(xué)概念的引入舉例講授幾種常見的方法并且分析其優(yōu)點(diǎn)。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心。數(shù)學(xué)定理、公式和方法都是反映數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系，只有具有正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，在深入理解數(shù)學(xué)概念的過程中使得學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展。在教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)概念有一個(gè)準(zhǔn)備過程，這個(gè)過程就稱為“概念的引入”。
一、 從與概念有關(guān)的趣事引入
興趣可以喚起某種動(dòng)機(jī)，興趣可以培養(yǎng)人的意志，改變?nèi)说膽B(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此我們?cè)趥湔n時(shí)要充分挖掘知識(shí)的趣味因素，找一些有關(guān)本節(jié)概念的，易于理解的趣題作引例，牢牢抓住學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)其積極思維，使學(xué)生既對(duì)概念感興趣，又大致了解這個(gè)概念的知識(shí)用途。
舉例說明：介紹“點(diǎn)的軌跡”。老師事先準(zhǔn)備好一段麻繩和一個(gè)彩色小球，將彩球綁在麻繩的一端。教師從一進(jìn)教室可以邊走邊演示——彩色小球不停地旋轉(zhuǎn)。這樣一來，學(xué)生注意力一下子被吸引，并且表現(xiàn)出極大興趣。老師在講桌前站定后，便立即停止演示，隨后要求學(xué)生解釋剛才的現(xiàn)象。學(xué)生的思維被調(diào)動(dòng)起來。在對(duì)學(xué)生的解釋作出評(píng)價(jià)后，引出課題“點(diǎn)的軌道”然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中常見的“點(diǎn)的軌道”現(xiàn)象給下定義。這樣，一個(gè)抽象的概念就在有趣的實(shí)驗(yàn)中得到充分的展示，學(xué)生對(duì)于點(diǎn)的軌跡也有了形象的理解。從實(shí)物引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實(shí)性，符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下的印象比較深刻持久。
二、 問題引入
波利亞說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟。先提出一個(gè)典型問題，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，在問題的解決中引入概念，使得學(xué)生對(duì)概念的理解更加深入。
舉例說明：按比例分配的概念。在學(xué)習(xí)按比例分配時(shí)，老師可以提出這樣的問題：“同學(xué)們，今天老師帶了12個(gè)乒乓球作為禮物送給3個(gè)同學(xué)，應(yīng)該如何分配？”“平均分。”“假如把這12個(gè)乒乓球作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給在運(yùn)動(dòng)會(huì)中獲得一二三等獎(jiǎng)的同學(xué)，又該如何分配呢？”在學(xué)生積極思考后，老師可以說：“其實(shí)，在我們的日常生活、工生產(chǎn)、建設(shè)等各項(xiàng)工作中，都會(huì)遇到很多不能平均分配的問題。例如，我們喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分會(huì)一樣多嗎？”由此就可以引出按照比例分配的概念，這樣使得學(xué)生在思考的過程中加深對(duì)概念的理解！
三、 舊知引入
中國古典小說，在每章節(jié)末說，“要知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------。”短短的幾句話，承先啟后，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。
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舉例說明：幾何概念的貫穿。在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，按照一條線----二條線（平行與垂直）------三條線（三角形）-----四條線（四邊形）-----多于四條線（多邊形）-----圓這樣的結(jié)構(gòu)，且用數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系作支柱，隨著知識(shí)的增加，新知識(shí)不斷納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。比如還可以在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的概念的基礎(chǔ)上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式給出，讓學(xué)生主動(dòng)地與自己的頭腦中原有的知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用，理解它的意義，從而獲得新概念。
四、 聯(lián)系實(shí)際引入
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)”。那么，用生活中的實(shí)際例子來引入數(shù)學(xué)概念，聯(lián)系生活實(shí)際講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化，更有利于學(xué)生掌握和理解概念。
舉例說明：比例的意義與性質(zhì)。老師說：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比，在我們?nèi)梭w上有許多有趣的比。例如：拳頭滾動(dòng)一周的長度與腳的長度的比是1：1，身高和胸圍長度比大約是2：1。這些有趣的比作用非常大，比如你到商店去買襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會(huì)知道這雙襪子是否適合你穿。而這些奧秘是用比例知識(shí)來計(jì)算的，今天我們就來研究比例的意義和性質(zhì)。”老師選取一些生動(dòng)形象的實(shí)際例子來引入數(shù)學(xué)概念，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又符合學(xué)生由感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
五、 通過類比引入
根據(jù)新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)、相似點(diǎn)，采用類比的方法引入概念。數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的科學(xué)體系，數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性很強(qiáng)，多數(shù)概念都產(chǎn)生于或者發(fā)展與相應(yīng)的原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，所以用類比引入新概念有利于學(xué)生在思維中將一定的知識(shí)和技能從已知的對(duì)象遷移到未知的對(duì)象上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力。
舉例說明：（1）類比“方程”和“不等式”：方程：含有未知數(shù)的等式；不等式：表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式不相等的算式。（2）類比“分?jǐn)?shù)”和“分式”：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份；分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式。這種方法導(dǎo)入自然，使學(xué)生能從類推中促進(jìn)知識(shí)的遷移，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而掌握新知識(shí)。
參考文獻(xiàn)
[1] 吳憲芳. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]. 湖北教育出版社,2005.
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[3] 楊偉傳. 中學(xué)數(shù)學(xué)概念及教學(xué)[J]. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào),2000(5).
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