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組合預(yù)測(cè)方法中的權(quán)重算法及應(yīng)用
摘 要 系統(tǒng)地分析了組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重確定方法，并估計(jì)各種權(quán)重的理論精度，以此指導(dǎo)其應(yīng)用。文章還首次提出用主成分分析確定組合模型權(quán)重的方法，最后以短期(1年)負(fù)荷預(yù)測(cè)為例，檢驗(yàn)各種權(quán)重下組合預(yù)測(cè)模型的精度。關(guān)鍵詞 組合模型 權(quán)重 預(yù)測(cè)精度 負(fù)荷預(yù)測(cè) 1 常用的預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
正確地預(yù)測(cè)電力負(fù)荷，既是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和居民生活用電的需要，也是電力市場(chǎng)健康發(fā)展的需要。超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以合理地安排機(jī)組的啟停，保證電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，減少不必要的備用；而中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以適時(shí)安排電網(wǎng)和電源項(xiàng)目投資，合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃，有效降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。
常用的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有算術(shù)平均、簡(jiǎn)單加權(quán)、最優(yōu)加權(quán)法、線性回歸、方差倒數(shù)、均方倒數(shù)、單耗、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
囿于不同的預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)和所采用的信息資料的不同，上述單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)常千差萬別，預(yù)測(cè)精度有高有低，為了充分發(fā)揮各種預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量，可以在各種單一預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上建立加權(quán)平均組合預(yù)測(cè)模型。為此，必須研究組合預(yù)測(cè)模型中權(quán)重的確定方法及預(yù)測(cè)精度的理論估計(jì)。
設(shè)Y表示實(shí)際值，■表示預(yù)測(cè)值，則稱Y-■為絕對(duì)誤差，稱■為相對(duì)誤差。有時(shí)相對(duì)誤差也用百分?jǐn)?shù)■×100%表示。 分析預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)主要有平均絕對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差等。
2 組合預(yù)測(cè)及其權(quán)重的確定
現(xiàn)實(shí)的非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、輸入輸出變量眾多，采用單個(gè)的模型或部分的因素和指標(biāo)僅能體現(xiàn)系統(tǒng)的局部，多個(gè)模型的有效組合或多個(gè)變量的科學(xué)綜合才能體現(xiàn)系統(tǒng)的整體特征，提高預(yù)測(cè)精度。
為了表達(dá)和書寫方便，下面從組合預(yù)測(cè)的角度來描述模型綜合的方法和類型。
設(shè){xt l},（ｔ=1,2,...,T）為觀測(cè)值序列，對(duì){xt l},(l=1,2,...,L)用J個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值為xt l，則組合模型為：
■T L=■*9棕j■T L（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）為第j個(gè)模型的權(quán)重，為保持綜合模型的無偏性，*9棕j應(yīng)滿足約束條件■*9棕j=1
確定權(quán)重常用的方法有專家經(jīng)驗(yàn)、算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、均方倒數(shù)法、簡(jiǎn)單加權(quán)法、離異系數(shù)法、二項(xiàng)式系數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法和主成分分析法等等。下面僅簡(jiǎn)單介紹最優(yōu)加權(quán)法和主成分分析法。
最優(yōu)加權(quán)法是依據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)Q，在滿足約束條件的情況下■*9棕j=1，通過極小化Q以求得權(quán)系數(shù)。
設(shè){xt},（t=1，2，…T）為觀測(cè)序列，已經(jīng)為其建立J個(gè)數(shù)學(xué)模型，則最優(yōu)加權(quán)模型的組合權(quán)系數(shù)*9棕j，（j=1，2，…J）是以下規(guī)劃問題的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q為目標(biāo)函數(shù)，s.t.為該規(guī)劃問題的約束條件，有些實(shí)際問題還要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即權(quán)系數(shù)非負(fù)。
目標(biāo)函數(shù)Q的形式根據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)量極小化準(zhǔn)則的類型決定，常用的目標(biāo)函數(shù)為：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）為第j個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差，■t（j）為第j個(gè)模型xt的擬合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子 R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在預(yù)測(cè)全社會(huì)用電量的灰色預(yù)測(cè)模型、彈性系數(shù)模型、單耗法、線性回歸模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上建立的組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是將多個(gè)變量化為少數(shù)綜合變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，主成分為Z1，Z2，…，Zm原始指標(biāo)X1，X2，…，Xn的m種加權(quán)綜合(m
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