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國內上市公司可轉換債券定價實證分析
內容摘要：本文考慮了可轉換債券隱含的轉股、贖回、回售等條款，借鑒二叉樹模型和Black-Scholes公式對滬深市19只轉債進行實證研究，發現目前國內可轉債存在不同程度的低估并分析原因。 關鍵詞：可轉換債券 期權 二叉樹模型 Black-Scholes公式可轉債是一種復合金融工具，因而可轉債的價值特征特別復雜，可轉債定價是金融工程中有挑戰性的課題之一。可轉債作為股權融資的補充，對于完善國內證券市場投資品種、進行積極的金融創新有重要的意義。
可轉債定價模型
目前國內對可轉債研究都是基于小樣本，而且時間跨度不超過一年甚至僅為一天的結果，最長僅為3個月。本文研究的是2002-2004年市場上的19只轉債的日交易數據，對于2004年發行的暫時沒有納入。所有轉債數據不做特別說明均來自北方之星公司開發的阿爾法數據服務系統。本文采用兩種模型，其一是分解模型；其二是二叉樹定價模型。通過研究發現轉債價格不同程度地被低估。
分解模型
分解模型將可轉債分解成兩部分——一個普通的公司債券和一個關于標的股票的看漲期權，債券部分采用貼現因子模型，看漲期權定價采用Black-Scholes定價模型。分解模型由于計算量小，方法簡單，也是目前實務界常用的方法，但是轉股權和普通意義上的看漲期權并不完全一樣，因為轉股價隨著轉債觸發條件而不斷修正，由于Black-Scholes適用于歐式期權，但是可轉債的轉股權是路徑依賴的美式期權，可以提前執行，一般國內轉債的封閉期只有半年（少數也有一年）。而且這種方法忽略了轉債中隱含的贖回權和回售權。
二叉樹模型
為了克服分解模型的缺陷，本文還采用了Cox、Ross和Rubinstein(1979)提出的二叉樹定價模型來對轉債隱含期權定價，考慮到運算效率和精確性，可取步長為100。并將風險調整利率納入二叉樹的計算中。在二叉樹每一結點，考察以下幾個因素，現逐一說明：
（1）終點條件（Endnode Condition），即CT=Max(nTST,λPar)，其中CT是轉債到期時刻T的公平價值，ST為T時刻標的股票價格，nTST為轉股價值，λ為持有轉債不轉股到期利息補償比率，Par為轉債面值。
（2）轉換價值邊界（Convertion Value Boundary），在轉股期內，可轉債公平價值一定高于轉換價值，否則就存在套利機會，因而：
（3）贖回邊界（Call Boundary），也稱為強制轉換條款，即當股價滿足觸發條件ρ時，發行人有權按照條款約定的價格贖回部分或者全部的債券。即：
kt是t時刻的贖回價格。
（4）回售邊界（Put Boundary），如果轉債價格低于贖回價格，那么持有人可以執行回售權獲得無風險收益，即存在套利機會。故：
其中Pt為t時刻的贖回價格。
在二叉樹的每一個節點，判斷轉債價值是否達到條件（2）、（3）、（4），然后根據Brennan和Schwartz（1980）提出的發行人最優贖回策略和持有人最優回售策略，決定是否執行期權。
（5）利率及信用風險，由于可轉債既有股票特性又有債券特性，它的價格也受發行公司的信用風險影響和利率的影響，Brennan和Schwartz假定利率服從均值回復模型，Ho和Pfeffer假定利率服從Ho-Lee模型。由于國內企業發行的轉債一般都有銀行提供擔保，因而本文認為轉債和普通公司債券具有相同的信用風險，故采用相同期限企業債的到期收益率作為可轉債的貼現因子。
樣本選取
為了樣本的代表性和數據完整性，選取19只轉債的日收盤價格數據，時間跨度為2002.1.1-2004.8.31。
按照前面介紹的二叉樹方法，用Matlab7.0編程，輸入變量有：
K0為轉股價格，St為t時刻股價，Rf為無風險利率，本文取一年期存款利率Rf=1.98%；持有到期利率補償、贖回邊界、回售邊界、發行時間和到期時間、轉股封閉期根據各個轉債的相關條款，二叉樹步長設為100步。程序中還有兩個重要輸入變量即股票的波動率和貼現率。對于波動率，用ARMA(1,1)回歸股價的（復權后）對數收益率的條件均值，再利用GARCH(1,1)回歸其條件方差，即：ht=α0 α1r2t-1 βht-1，其中α0、α1、β為待估參數，ht、ht-1為本期和前一期條件方差，利用SAS9.0中的Autoreg過程可以計算出。對于貼現率，根據前面分析，由上交所每天交易企業債隱含的到期收益率，采用三次樣條函數擬合。
綜上所述，可發現可轉債存在比較嚴重的低估；出現轉債價格被嚴重低估的主要原因如下：目前國內的轉債條款設計太復雜；我國證券市場上的投資者尚未成熟；目前市場上還沒有有效可轉債定價體系；中國的證券市場機制不完善。目前我國證券市場缺乏賣空機制，股票還不能賣空，即使模型推導中出現無風險套利機會，也無法實現的，這使得模型推導的前提條件難以成立，因而也是最重要的原因。
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