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      外匯期權(quán)二項(xiàng)式定價(jià)公式推導(dǎo)及經(jīng)濟(jì)涵義

      時(shí)間:2024-08-22 22:11:58 金融畢業(yè)論文 我要投稿
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      期權(quán)交易是八十年代以來國際市場頗具特色的合同交易,其最基本用途是為了轉(zhuǎn)移利率和匯率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn),最大特點(diǎn)是在保留從有利價(jià)格變動(dòng)中獲取收益可能性的同時(shí),也防止了不利價(jià)格變動(dòng)可能帶來的更大損失。另外,期權(quán)是許許多多有價(jià)證券、金融工具的建筑砌塊,因此無論怎樣強(qiáng)調(diào)期權(quán)定價(jià)的重要性都不過分。  Black─Scholes(1973)假設(shè)股票價(jià)格的對(duì)數(shù)變化遵循Wiener-Levy過程,建立一個(gè)使用期權(quán)、股票的無風(fēng)險(xiǎn)套期保值資產(chǎn)組合,導(dǎo)致一個(gè)偏微分方程式,解一個(gè)熱力學(xué)擴(kuò)散方程,得到期權(quán)價(jià)格解析解,即著名的不支付紅利的歐式股票Call期權(quán)定價(jià)公式;Garman與Kohlhagen(1983)及Grabbe(1983)等人基于同樣思路,建立一個(gè)使用期權(quán)、國內(nèi)貨幣債券和國外貨幣債券的無風(fēng)險(xiǎn)套期保值資產(chǎn)組合,得到歐式外匯Call期權(quán)定價(jià)公式,以上都要使用較多的隨機(jī)過程及解偏微分方程的知識(shí)。期權(quán)定價(jià)的另一思路是Cox、Ross和Rubinstein(1979)使用二項(xiàng)式分布得出的變動(dòng)概率代替價(jià)格對(duì)數(shù)變化遵循Wiener-Levy過程的假設(shè),利用代數(shù)知識(shí)得出一般的歐式和美式期權(quán)定價(jià)公式,隨后Geske和Johnson(1984)推導(dǎo)出美式期權(quán)定價(jià)精確解析式。本文目的一是通過二項(xiàng)式定價(jià)公式推導(dǎo)過程,進(jìn)一步解釋推導(dǎo)中假設(shè)條件的涵義;二是給出可適用于各類期權(quán)計(jì)算思路及結(jié)論。  首先,利用期權(quán)拋補(bǔ)的利率平價(jià)關(guān)系得到單周期外匯Call期權(quán)二項(xiàng)式定價(jià)公式;其次,給出一般表達(dá)式。  一、期權(quán)拋補(bǔ)的利率平價(jià)關(guān)系  由于國際外匯市場與國際貨幣市場通過廣義利率平價(jià)關(guān)系聯(lián)系在一起,與遠(yuǎn)期拋補(bǔ)利率平價(jià)(forward-cover IRP)類似,貨幣期權(quán)市場也給出另一種期權(quán)拋補(bǔ)利率平價(jià)(option-cover IRP)關(guān)系,以下就根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(即套利)過程,不考慮傭金因素,單周期二項(xiàng)式即期價(jià)格分布推導(dǎo)Call期權(quán)價(jià)格計(jì)算公式。設(shè)  S=周期初即期匯率,以每一個(gè)外幣相當(dāng)于若干本幣來表示  Co=周期初外幣Call期權(quán)價(jià)格  X=執(zhí)行價(jià)格,以每一個(gè)外幣相當(dāng)于若干本幣來表示  t=單周期Call期權(quán)有效期,單位:年  r=本幣無風(fēng)險(xiǎn)利率,單位:%p.a.  f=外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率,單位:%p.a. St=期末的即期匯率  第一步:根據(jù)二項(xiàng)式價(jià)格分布涵義,設(shè)將來(單周期末的)即期匯率只有uS和dS兩個(gè)值,看一看周期末即期匯率分布和外幣Call價(jià)值分布:  不失一般性,可假設(shè)  u>d>0                          (1)  當(dāng)即期匯率從期初S升值到期末St=uS,則此時(shí)外幣Call價(jià)值  Cu=max{0,uS-X}≥0                    (2)  當(dāng)即期匯率從期初S貶值到期末St=dS,則此時(shí)外幣Call價(jià)值  Cd=max{0,dS-X}≥0                    (3)  根據(jù)期權(quán)性質(zhì),Co≥0                    (4)  以上條件也就是推導(dǎo)期初Call價(jià)值計(jì)算公式時(shí)所依據(jù)的邊界條件。從期初到期末匯率分支如圖1,外幣Call價(jià)值分支如圖2.期初即期匯率  期末即期匯率   期初Call權(quán)  期末Call權(quán)
         │       │       價(jià)值     價(jià)值
         │       ↓        │      ↓
         ↓  φ    uS        ↓      Cu=max{0,uS-X}   S                 Co     1-φ    dS               Cd=max{0,dS-X}  圖1 單周期即期匯率二項(xiàng)式分支圖  圖2 外幣Call價(jià)值二項(xiàng)式分支圖  第二步:利用Call期權(quán)與其它金融工具構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)套期保值資產(chǎn)組合(即該期權(quán)組合保持δ中性)。構(gòu)造該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的關(guān)鍵是推導(dǎo)出該組合中現(xiàn)貨市場金融工具(如外幣債券)數(shù)量與該周期內(nèi)期權(quán)數(shù)量的套期比率H(Hedging Ratio)。  假設(shè)某投資者周期末持有一單位外幣債券多頭和H個(gè)外幣Call期權(quán)空頭,那么,首先要求出以本幣衡量的套期保值組合的期末價(jià)值Vt,其結(jié)果參見表1.  表1 套期保值組合的總期末價(jià)值(以本幣衡量)

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